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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Di 25.04.2006 | | Autor: | Ruede |
| Aufgabe | Wie lautet der nächstliegene Punkt auf der Funktion: [mm] f(x):y=0.5X^2+5X+12
[/mm]
vom Ursprung(0|0) aus gesehen? |
Was muss ich machen um den Weg zum erfolg richtig zu gehen?
Ich hab null Ahnung wie ich anfangen muss zu rechnen was ich genau machen muss wie ich die Sache angehe.
:(
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 Di 25.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ruede,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
In der Ebene können wir den Abstand zweier Punkte $P \ [mm] (x_P; y_P)$ [/mm] und $Q \ [mm] (x_Q;y_Q)$ [/mm] mittels Satz des Pythagoras nach folgender Formel berechnen:
$d(P;Q) \ = \ [mm] \wurzel{\left(x_P-x_Q\right)^2 + \left(y_P-y_Q\right)^2 \ }$
[/mm]
Übertragen auf unsere Aufgabe heißt das mit [mm] $y_P [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}x_P^2+5x_P+12$ [/mm] sowie [mm] $x_Q [/mm] \ = \ [mm] y_Q [/mm] \ = \ 0$ :
[mm] $d(x_P) [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\left(x_P-0\right)^2 + \left(y_P-0\right)^2 \ } [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{x_P^2 + y_P^2 \ } [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{x_P^2 + \left(\bruch{1}{2}x_P^2+5x_P+12\right)^2 \ }$
[/mm]
Zur Vereinfachung betrachten wir hier aber:
[mm] $f(x_P) [/mm] \ = \ [mm] d^2(x_P) [/mm] \ = \ [mm] x_P^2 [/mm] + [mm] y_P^2 [/mm] \ = \ [mm] x_P^2 [/mm] + [mm] \left(\bruch{1}{2}x_P^2+5x_P+12\right)^2 [/mm] $
Damit umgehen wir die Ableitung der Wurzel. Dies ist zulässig, da die Wurzelfunktion auch für minimale Argumente minimale Funktionswerte erzeugt (streng monoton steigend).
Für diese Funktion $f(x)_$ ist nun eine Extremwertberechnung durchzuführen (Nullstellen der 1. Ableitung etc.).
Gruß
Loddar
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