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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:25 Mi 02.05.2012 | | Autor: | Torina |
| Aufgabe | | Komplette Funktionsuntersuchung der Funktion [mm] f(x) = \bruch{9}{x^2-4} [/mm]. |
Im Zuge der kompletten Funktionsuntersuchung muss man ja auch irgendwann die Näherungsfunktion oder Asymptote bestimmen. Das passiert ja durch Polynomdivision.
Bei dieser Funktion geht das jedoch nicht.
Bedeutet das, dass die Funktion keine Näherungsfunktion hat? Oder gibt es da noch irgendeinen Trick?
Viele Grüße und vielen Dank.
Torina
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> Komplette Funktionsuntersuchung der Funktion [mm]f(x) = \bruch{9}{x^2-4} [/mm].
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> Im Zuge der kompletten Funktionsuntersuchung muss man ja
> auch irgendwann die Näherungsfunktion oder Asymptote
> bestimmen. Das passiert ja durch Polynomdivision.
> Bei dieser Funktion geht das jedoch nicht.
>
Wann brauchst du Polynomdivision? Bei welcher Art von Gleichung? Was hast du hier?
Du kannst dir hier einfach durch Betrachtung der Nullstellen des Nenner-Polynoms behelfen. Definitionslücken oder Polstellen sind ja immer als NST des Nenners vorhanden. Asymptoten sind Funktionen, an die sich der Graph im Unendlichen anschmiegt, das gibt es nur bei gebrochenrationalen (jedenfalls schräge Asymptoten). Man spricht bei Polstellen auch von waagerechten oder senkrechten Asymptoten, ich habe diese Definition hier nicht benutzt, da du selbst Asymptoten als Funktionen vberstanden hast und soetwas tritt definitiv nur bei gebrochen-rationalen auf.
Hier erwartest du also keine Asymptoten (schräge!), sondern wenn dann nur Polstellen, also Parallelen zur y-Achse, die aber keine Asymptoten in dem Sinne sind, dass sie einer Funktionsgleichung genügten (warum nicht?). Also welche NST findest du?
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> Bedeutet das, dass die Funktion keine Näherungsfunktion
> hat? Oder gibt es da noch irgendeinen Trick?
>
> Viele Grüße und vielen Dank.
> Torina
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 So 06.05.2012 | | Autor: | Torina |
| Aufgabe | | Komplette Funktionsuntersuchung der Funktion $ f(x) = [mm] \bruch{9}{x^2-4} [/mm] $. |
Also hat die Funktion keine Asymptote, sondern nur Polstellen.
Die müssten bei x=2 und x=-2 liegen.
[mm]0=x^2-4 / +4 [/mm]
[mm]4= x^2 [/mm] / [mm] \pm [/mm] [mm] \wurzel{} [/mm]
[mm]
x_1= 2
x_2= -2 [/mm]
Stimmt das so?
Viele Grüße und danke für die schnelle Antwort.
Torina
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Hallo Torina,
> Komplette Funktionsuntersuchung der Funktion [mm]f(x) = \bruch{9}{x^2-4} [/mm].
>
> Also hat die Funktion keine Asymptote, sondern nur
> Polstellen.
Die Funktion hat doch Asymptoten,
wobei hier die Asymptoten nur Parallelen zur x- bzw. y- Achse sind.
> Die müssten bei x=2 und x=-2 liegen.
>
> [mm]0=x^2-4 / +4[/mm]
> [mm]4= x^2[/mm] / [mm]\pm[/mm] [mm]\wurzel{}[/mm]
> [mm]
x_1= 2
x_2= -2[/mm]
>
> Stimmt das so?
>
Ja.
An den Polstellen gibt es senkrechte Asymptoten: [mm]x=2, \ x=-2[/mm]
> Viele Grüße und danke für die schnelle Antwort.
> Torina
Gruss
MathePower
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