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Nash-Gleichgewicht: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 17:03 Mi 21/03/2018
Author: Asura

Aufgabe
In einem symmetrischen Cournot-Dyopol lautet die Reaktionsfunktion des Unternehmens 1: x1 = 200-x2/4. Wie viele Einheiten produzieren die beiden Unternehmen im Nash-Gleichgewicht bei simultanen Zügen?

Ich habe mir gedacht, ich muss x1=x setzen. Da habe ich erhalten: 160.
Aber ich muss auch noch den zweiten Wert berechnen.
Nur leider weiß ich nicht, wie ich das berechnen kann.



        
Bezug
Nash-Gleichgewicht: Rückfrage
Status: (Answer) finished Status 
Date: 18:19 Do 22/03/2018
Author: meili

Hallo Asura,

> In einem symmetrischen Cournot-Dyopol lautet die
> Reaktionsfunktion des Unternehmens 1: x1 = 200-x2/4. Wie
> viele Einheiten produzieren die beiden Unternehmen im
> Nash-Gleichgewicht bei simultanen Zügen?
>  Ich habe mir gedacht, ich muss x1=x setzen. Da habe ich
> erhalten: 160.
>  Aber ich muss auch noch den zweiten Wert berechnen.
> Nur leider weiß ich nicht, wie ich das berechnen kann.
>  
>  

Ist 160 der Wert für x1?
Dann setze 160 = 200 - x2/4.
Dann kommt aber auch x2 = 160 heraus.

Leider weis ich nicht, wie du auf 160 kommst und ob dein Vorgehen
richtig ist.

Gruß
meili


Bezug
        
Bezug
Nash-Gleichgewicht: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 18:56 Do 22/03/2018
Author: chrisno

Ich kann hier nur mein Wikipediawissen einbringen.
Beim Cournot-Oligopol verändern beide Produzenten ihre Produktion bis zum Nash Gleichgewicht.
Zur Bestimmung dieses Gleichgewichts können die Reaktionsfunktonen verwendet werden.
In der Aufgabe sind die Reaktionsfunktionen symmetrisch:
x1 = 200-x2/4 und
x2 = 200-x1/4.
Die zweite Gleichung nach x1 aufgelöst ergibt: x1 = 800 - 4x2
Gleichsetzen ergibt: 800 - 4x2 = 200-x2/4
Umformen: $600 = [mm] \br{15}{4} x_2$ [/mm]
und damit x2 = 160 = x1, letzteres wegen der Symmetrie.

Daher kann man im symmetrischen Fall auch direkt mit
x1 = 200-x1/4 anfangen und kommt so schneller zum Ziel.


Bezug
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