Negation einer Implikation < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:18 So 29.08.2010 | | Autor: | Hejo |
Hallo,
Ist die Negation einer Implikation deren Kontraposition?
Ich frage, weil ich aus folgendem Satz dessen Negation bilden Soll: Sie ist nicht reich, und falls sie intelligent ist, dann ist sie nicht berufsfähig.
Mein Vorschlag wäre jetzt: Sie ist reich oder falls sie berufsfähig ist, dann ist sie nicht intelligent.
Des Weiteren habe ich aus der Aufgabe ( Es waren noch mehrere Sätze gegeben) herausbekommen, dass sie nicht berufsfähig und intelligent ist und deshalb ist sie nach obigem Satz reich.
Ist das so richtig?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:21 So 29.08.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> Ist die Negation einer Implikation deren Kontraposition?
Hallo,
das ist sie nicht.
Die Kontraposition ist eine Form der Formulierung ein und der selben Aussage mit anderen Worten.
Folgende Aussagen sind gleichwertig:
"Aus p folgt q" bzw. "Wenn p gilt, dann gilt q"
"Wenn q nicht gilt, dann gilt nicht p" (das ist die Kontraposition).
"Es gilt q oder (nicht p)", symbolisch ausgedrückt: q [mm]\vee[/mm]~p
Für die letzte der drei Formen ist es besonders einfach, sie zu negieren.
Schreibe ~ [mm] (q\vee [/mm] ~p) und wende DeMorgan an.
Gruß Abakus
> Ich frage, weil ich aus folgendem Satz dessen Negation
> bilden Soll: Sie ist nicht reich, und falls sie intelligent
> ist, dann ist sie nicht berufsfähig.
>
> Mein Vorschlag wäre jetzt: Sie ist reich oder falls sie
> berufsfähig ist, dann ist sie nicht intelligent.
>
> Des Weiteren habe ich aus der Aufgabe ( Es waren noch
> mehrere Sätze gegeben) herausbekommen, dass sie nicht
> berufsfähig und intelligent ist und deshalb ist sie nach
> obigem Satz reich.
>
> Ist das so richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:49 So 29.08.2010 | | Autor: | Hejo |
Erstmal danke!
Ja habs inzwischen auch rausbekommen, dass ich da was durcheinander gehauen hatte^^
Also der Satz müsste demnach lauten: Sie ist reich oder sie ist intelligent und berufstätig.
Stimmt doch jetzt oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:49 So 29.08.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> Ist die Negation einer Implikation deren Kontraposition?
> Ich frage, weil ich aus folgendem Satz dessen Negation
> bilden Soll: Sie ist nicht reich, und falls sie intelligent
> ist, dann ist sie nicht berufsfähig.
>
> Mein Vorschlag wäre jetzt: Sie ist reich oder falls sie
> berufsfähig ist, dann ist sie nicht intelligent.
>
> Des Weiteren habe ich aus der Aufgabe ( Es waren noch
> mehrere Sätze gegeben) herausbekommen, dass sie nicht
> berufsfähig und intelligent ist und deshalb ist sie nach
> obigem Satz reich.
>
> Ist das so richtig?
Hallo,
die Originalaussage lautete
[mm] \neg [/mm] r [mm] \wedge [/mm] (i [mm] \Rightarrow \neg [/mm] b)
Das ist gleichbedeutend mit
[mm] \neg [/mm] r [mm] \wedge (\neg\neg [/mm] b [mm] \vee [/mm] i) bzw.
[mm] \neg [/mm] r [mm] \wedge [/mm] (b [mm] \vee [/mm] i) .
Die Negation davon ist
[mm] \neg(\neg [/mm] r [mm] \wedge [/mm] ( b [mm] \vee [/mm] i))
bzw. mit DeMorgan:
r [mm] \vee \neg [/mm] (b [mm] \vee [/mm] i)
Daraus wird
r [mm] \rightarrow [/mm] (b [mm] \vee [/mm] i).
Also: Wenn sie reich ist, dann ist sie berufstätig oder intelligent.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 So 29.08.2010 | | Autor: | Hejo |
> Hallo,
> die Originalaussage lautete
> [mm]\neg[/mm] r [mm]\wedge[/mm] (i [mm]\Rightarrow \neg[/mm] b)
> Das ist gleichbedeutend mit
> [mm]\neg[/mm] r [mm]\wedge (\neg\neg[/mm] b [mm]\vee[/mm] i) bzw.
> [mm]\neg[/mm] r [mm]\wedge[/mm] (b [mm]\vee[/mm] i) .
> Die Negation davon ist
> [mm]\neg(\neg[/mm] r [mm]\wedge[/mm] ( b [mm]\vee[/mm] i))
> bzw. mit DeMorgan:
> r [mm]\vee \neg[/mm] (b [mm]\vee[/mm] i)
> Daraus wird
> r [mm]\rightarrow[/mm] (b [mm]\vee[/mm] i).
> Also: Wenn sie reich ist, dann ist sie berufstätig oder
> intelligent.
> Gruß Abakus
>
Sicher dass das stimmt? Wenn dem so wäre könnte man ja nicht wissen ob sie reich ist, denn man kann nicht von A [mm] \Rightarrow [/mm] B auf B [mm] \Rightarrow [/mm] A schließen, sonst wäre die Aussage äquivalent.
Also die Ausgangssituation:
[mm] \neg [/mm] C [mm] \wedge [/mm] (A [mm] \Rightarrow \neg [/mm] B)
Negiert:
[mm] \neg(\neg [/mm] C [mm] \wedge [/mm] (A [mm] \Rightarrow \neg [/mm] B))
Wobei
A [mm] \Rightarrow \neg [/mm] B [mm] \gdw \neg [/mm] A [mm] \vee \neg [/mm] B
Also:
[mm] \neg(\neg [/mm] C [mm] \wedge (\neg [/mm] A [mm] \vee \neg [/mm] B))
Daraus wird
C [mm] \vee \neg(\neg [/mm] A [mm] \vee \neg [/mm] B)
[mm] (\neg [/mm] A [mm] \vee \neg [/mm] B) := D
[mm] \neg [/mm] D [mm] \vee [/mm] C [mm] \gdw [/mm] D [mm] \Rightarrow [/mm] C
[mm] \neg [/mm] A [mm] \vee \neg [/mm] B [mm] \Rightarrow [/mm] C
Also lautet der Satz:
Wenn sie nicht intelligent oder nicht berufstätig ist, dann ist sie reich.
Wäre jetzt mein Vorschlag. Was meinst du?
Gruß Johannes
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:37 So 29.08.2010 | | Autor: | abakus |
> > Hallo,
> > die Originalaussage lautete
> > [mm]\neg[/mm] r [mm]\wedge[/mm] (i [mm]\Rightarrow \neg[/mm] b)
> > Das ist gleichbedeutend mit
> > [mm]\neg[/mm] r [mm]\wedge (\neg\neg[/mm] b [mm]\vee[/mm] i) bzw.
> > [mm]\neg[/mm] r [mm]\wedge[/mm] (b [mm]\vee[/mm] i) .
> > Die Negation davon ist
> > [mm]\neg(\neg[/mm] r [mm]\wedge[/mm] ( b [mm]\vee[/mm] i))
> > bzw. mit DeMorgan:
> > r [mm]\vee \neg[/mm] (b [mm]\vee[/mm] i)
> > Daraus wird
> > r [mm]\rightarrow[/mm] (b [mm]\vee[/mm] i).
> > Also: Wenn sie reich ist, dann ist sie berufstätig
> oder
> > intelligent.
> > Gruß Abakus
> >
>
> Sicher dass das stimmt? Wenn dem so wäre könnte man ja
> nicht wissen ob sie reich ist, denn man kann nicht von A
> [mm]\Rightarrow[/mm] B auf B [mm]\Rightarrow[/mm] A schließen, sonst wäre
> die Aussage äquivalent.
>
> Also die Ausgangssituation:
> [mm]\neg[/mm] C [mm]\wedge[/mm] (A [mm]\Rightarrow \neg[/mm] B)
>
> Negiert:
> [mm]\neg(\neg[/mm] C [mm]\wedge[/mm] (A [mm]\Rightarrow \neg[/mm] B))
>
> Wobei
> A [mm]\Rightarrow \neg[/mm] B [mm]\gdw \neg[/mm] A [mm]\vee \neg[/mm] B
Hallo,
hier hast du bei der Umformung der Implikation erwas vertauscht.
p [mm] \Rightarrow [/mm] q bedeutet [mm] \neg [/mm] q [mm] \vee [/mm] p und NICHT etwa [mm] \neg [/mm] p [mm] \vee [/mm] q .
Also ist A [mm]\Rightarrow \neg[/mm] B äquivalent zu [mm] \neg\neg [/mm] B [mm]\vee [/mm] A.
Gruß Abakus
>
> Also:
> [mm]\neg(\neg[/mm] C [mm]\wedge (\neg[/mm] A [mm]\vee \neg[/mm] B))
>
> Daraus wird
> C [mm]\vee \neg(\neg[/mm] A [mm]\vee \neg[/mm] B)
>
> [mm](\neg[/mm] A [mm]\vee \neg[/mm] B) := D
>
> [mm]\neg[/mm] D [mm]\vee[/mm] C [mm]\gdw[/mm] D [mm]\Rightarrow[/mm] C
>
> [mm]\neg[/mm] A [mm]\vee \neg[/mm] B [mm]\Rightarrow[/mm] C
>
> Also lautet der Satz:
> Wenn sie nicht intelligent oder nicht berufstätig ist,
> dann ist sie reich.
>
> Wäre jetzt mein Vorschlag. Was meinst du?
>
> Gruß Johannes
|
|
|
| |
|
Hallo abakus,
> > A [mm]\Rightarrow \neg[/mm] B [mm]\gdw \neg[/mm] A [mm]\vee \neg[/mm] B
> Hallo,
> hier hast du bei der Umformung der Implikation erwas
> vertauscht.
> p [mm]\Rightarrow[/mm] q bedeutet [mm]\neg[/mm] q [mm]\vee[/mm] p und NICHT etwa [mm]\neg[/mm]
> p [mm]\vee[/mm] q .
> Also ist A [mm]\Rightarrow \neg[/mm] B äquivalent zu [mm]\neg\neg[/mm] B
> [mm]\vee[/mm] A.
Das stimmt nicht!
Schau mal:
p q p-->q (nicht p oder q)
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 1 1 1
Also: [mm] [p\rightarrow [/mm] q] [mm] \gdw [\neg [/mm] p [mm] \vee [/mm] q]
Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:18 So 29.08.2010 | | Autor: | Hejo |
Du meinst
(p [mm] \Rightarrow [/mm] q) [mm] \gdw [/mm] ( [mm] \neg [/mm] p [mm] \vee [/mm] q)
wie du weiter oben ja auch stehen hattest;)
Grüße
|
|
|
| |
|
Hallo!
> Du meinst
>
> (p [mm]\Rightarrow[/mm] q) [mm]\gdw[/mm] ( [mm]\neg[/mm] p [mm]\vee[/mm] q)
>
> wie du weiter oben ja auch stehen hattest;)
Du hast Recht, ich habe diese beiden Befehle vertauscht...
Ich habe es nun auch im obigen Post geaendert.
Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:22 So 29.08.2010 | | Autor: | abakus |
> Du meinst
>
> (p [mm]\Rightarrow[/mm] q) [mm]\gdw[/mm] ( [mm]\neg[/mm] p [mm]\vee[/mm] q)
>
> wie du weiter oben ja auch stehen hattest;)
>
> Grüße
Oh, Mist!
Da habe ich mich wirklich total verheddert (und den Fehler auch noch mit Inbrunst vertreten).
Sorry!
|
|
|
| |
|
Hallo!
Zunächst vorweg: Bitte Fragen als "Fragen" stellen!
> Also die Ausgangssituation:
> [mm]\neg[/mm] C [mm]\wedge[/mm] (A [mm]\Rightarrow \neg[/mm] B)
>
> Negiert:
> [mm]\neg(\neg[/mm] C [mm]\wedge[/mm] (A [mm]\Rightarrow \neg[/mm] B))
>
> Wobei
> A [mm]\Rightarrow \neg[/mm] B [mm]\gdw \neg[/mm] A [mm]\vee \neg[/mm] B
>
> Also:
> [mm]\neg(\neg[/mm] C [mm]\wedge (\neg[/mm] A [mm]\vee \neg[/mm] B))
>
> Daraus wird
> C [mm]\vee \neg(\neg[/mm] A [mm]\vee \neg[/mm] B)
Genau. Daraus könntest du nun mit DeMorgan folgern:
[mm]C \vee (A \wedge B)[/mm], also: "Sie ist reich, ODER sie ist Intelligent und gleichzeitig berufsfähig".
> [mm](\neg[/mm] A [mm]\vee \neg[/mm] B) := D
>
> [mm]\neg[/mm] D [mm]\vee[/mm] C [mm]\gdw[/mm] D [mm]\Rightarrow[/mm] C
ok.
> [mm]\neg[/mm] A [mm]\vee \neg[/mm] B [mm]\Rightarrow[/mm] C
>
> Also lautet der Satz:
> Wenn sie nicht intelligent oder nicht berufstätig ist,
> dann ist sie reich.
>
> Wäre jetzt mein Vorschlag. Was meinst du?
Alles okay.
Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:54 So 29.08.2010 | | Autor: | Hejo |
Schau dir mal Seite 2 auf folgender Website an: http://www.inf.uni-konstanz.de/algo/lehre/ws06/mg/folien/f01.pdf
Da steht
A [mm] \Rightarrow [/mm] B [mm] \gdw \neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B
Gruß Johannes
|
|
|
|
