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| Aufgabe 1 | Negieren Sie die folgende Aussage
A: Zu jeder ganzen Zahl a und zu jeder ganzen Zahl b [mm] \not= [/mm] 0 gibt es eine ganze Zahl q und eine ganze Zahl r, so dass gilt
a = q · b + r & 0 <= r < |b|. |
| Aufgabe 2 | Gegeben seien die folgenden wahren Aussagen:
a) Zu jeder ganzen Zahl x mit |x| >= 2 gibt es eine Primzahl y, so dass gilt y teilt x.
b) Zu jeder ganzen Zahl x gibt es eine ganze Zahl y, so dass gilt x + y = x.
Prüfen Sie, ob die Aussagen auch dann noch richtig bleiben, wenn man jeweils den Allquantor mit dem Existenzquantor vertauscht. |
Hallo zusammen =)
Ich würde mal gerne eure Meinung zu Aufgabe 1 hören. Mein Lösungsvorschlag wäre wie folgt:
Zu einigen nicht ganzen Zahlen a oder einigen nicht ganzen Zahlen b = 0 gibt es keine nicht ganze Zahl q oder keine nicht ganze Zahl r so dass nicht gilt
a = q · b + r & 0 <= r < |b|.
Müsste ich die Formel auch negieren? Irgendwie finde ich in meinem Vorlesungsscript überhaupt nix spezifisches dazu =/
Bei Aufgabe 2 fehlt mir einfach der Einstieg. Ich komme einfach nicht darauf wie man das mit All/Existenzquantor darstellen soll.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen =D
mfG Daniel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Fr 22.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Negieren Sie die folgende Aussage
> A: Zu jeder ganzen Zahl a und zu jeder ganzen Zahl b [mm]\not=[/mm]
> 0 gibt es eine ganze Zahl q und eine ganze Zahl r, so dass
> gilt
> a = q · b + r & 0 <= r < |b|.
> Gegeben seien die folgenden wahren Aussagen:
> a) Zu jeder ganzen Zahl x mit |x| >= 2 gibt es eine
> Primzahl y, so dass gilt y teilt x.
> b) Zu jeder ganzen Zahl x gibt es eine ganze Zahl y, so
> dass gilt x + y = x.
>
> Prüfen Sie, ob die Aussagen auch dann noch richtig
> bleiben, wenn man jeweils den Allquantor mit dem
> Existenzquantor vertauscht.
> Hallo zusammen =)
>
> Ich würde mal gerne eure Meinung zu Aufgabe 1 hören. Mein
> Lösungsvorschlag wäre wie folgt:
>
> Zu einigen nicht ganzen Zahlen a oder einigen nicht ganzen
> Zahlen b = 0 gibt es keine nicht ganze Zahl q oder keine
> nicht ganze Zahl r so dass nicht gilt
> a = q · b + r & 0 <= r < |b|.
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> Müsste ich die Formel auch negieren? Irgendwie finde ich
> in meinem Vorlesungsscript überhaupt nix spezifisches dazu
> =/
>
> Bei Aufgabe 2 fehlt mir einfach der Einstieg. Ich komme
> einfach nicht darauf wie man das mit All/Existenzquantor
> darstellen soll.
> Ich hoffe ihr könnt mir helfen =D
>
> mfG Daniel
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
negieren heißt nicht, an allen möglichen und unmöglichen Stellen einer Aussage das Wort "nicht" reinzuknallen.
Die Negation der Aussage "Zu jedem Zahlenpaar (a,b) gibt es genau ein..."
ist "Es gibt ein Zahlenpaar (a,b), für das es nicht genau ein ...(jetzt bleibt der Text unverändert)... gibt."
Gruß Abakus
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Danke für die Antwort. Ich probiere es noch einmal.
Zu einer ganzen Zahl a und zu einer ganzen Zahl b = 0 ...
Jetzt weiß ich nicht weiter. Heißt es dann: sind alle Zahlen q.... oder heißt es: sind mehrere Zahlen q...
Wie gesagt, in meinem Vorlesungsscript wird das nicht deutlich. [mm] =\
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:22 Sa 23.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
lies nochmal die Anweisung genauer durch.
Es existiert mindestens eine ganze Z a und B>0 so dass nicht gilt Rest abschreiben .
Gruss leduart
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Okay =/
ich blicke da immer noch nicht ganz durch. Kennt ihr vielleicht eine Seite auf der das Thema Aussagenlogik ausführlich erklärt wird? Mit vielen Beispielen und Lösungen?
Ich nehme mal an an, dass es doch relativ simpel ist. Aber es hat einfach noch nicht "klick" gemacht. Mir fehlt das Verständnis.
mfG Daniel =)
Edit:
Ich habe mir noch etwas Lektüre zugelegt und würde gern wissen, ob ich folgendes richtig verstanden habe:
Aussage:
Für alle ganzzahligen a gilt: a = q · b + r [mm] \wedge [/mm] 0 <= r < |b|.
Negation:
Es existiert ein ganzzahliges a, so dass nicht gilt: a = q · b + r [mm] \wedge [/mm] 0 <= r < |b|.
Wäre das soweit richtig? Wenn ja versuche ich darauf aufbauend den Rest zu negieren =)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Di 26.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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