Neigungswinkel bestimmen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Mo 24.11.2014 | | Autor: | WeissNix |
| Aufgabe | Ein Turm hat die Form einer senkrechten quadratischen Säule, der eine senkrechte Pyramide aufgesetzt ist. Die Gesamthöhe des Turms beträgt 24m, die horizontalen Kanten sind 8m, die vertikalen Kanten sind 18m lang. Der Punkt D liegt im Ursprung des Koordinatensystems mit der Längeneinheit 1m.
a)
Geben Sie die Koordinaten aller Punkte an und berechnen Sie den Neigungswinkel des Daches (Winkel zwischen Pyramidengrundfläche und Seitenfläche) sowie die Größe der Dachfläche. |
Hallo zusammen!
Der erste Teil der Aufgabe war kein Problem, daher hier einmal die Auflistung der Punkte und deren Koordinaten:
A(8|0|0|), B(8|8|0|), C(0|8|0|), D(0|0|0|), E(8|0|18), F(8|8|18), G(0|8|18), H(0|0|18), S(4|4|24), M(4|4|18)
[Der Turm wird gebildet aus den Punkten: A,B,C,D,E,F,G,H
Die Pyramide aus: E,F,G,H,S,M] Skizze ist unten unter dem roten Link zu finden.
Nun wollte ich die Aufgabe mit dem Neigungswinkel auf folgende Art lösen:
Eine Ebene aus den Punkten E,H,S bilden. Eine weitere Ebene aus den Punkten A,D,E,H.
Dann mittels Kreuzprodukt aus den beiden Richtungsvektoren jeweils die Normalenvektoren ermitteln und mit der Formel für die Bestimmung des Winkels zwischen 2 Ebenen dann den Neigungswinkel berechnen.
(cos a = n1*n2 / |n1|*|n2|)
Gesagt getan, Ergebnis 0.
Was habe ich falsch gemacht?
Und noch eine weitere Frage: Wie berechnet man die Dreiecksfläche?
[Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.gute-mathe-fragen.de/179760/analytische-geometrie-neigungswinkel-bestimmen
Da mir aber danach auffiehl, dass auf der Seite seit über 5 Tagen nicht eine Frage mehr beantwortet wurde, entschied ich mich hier die Frage noch einmal zu stellen.]
Ich hoffe, mir kann jemand weiterhelfen, auch wenn die Frage bissl chaotisch ist O.o
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:03 Mo 24.11.2014 | | Autor: | abakus |
Hallo,
Doppelposts sieht man in Foren nicht so gerne. Ich habe dir doch vor einigen Minuten geantwortet.
Gruß Abakus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:12 Mo 24.11.2014 | | Autor: | chrisno |
Wenn Dir eine Antwort nicht ausreicht, dann frag einfach dort weiter. Ich antworte nun aber hier, dann setz nur diesen Thread fort. Die Frage nach der Dreiecksfläche hat Dir Abakus beantwortet.
Zum Neigungswinkel:
Die beiden Ebenen, die Du gewählt hast, stehen nicht senkrecht aufeinander. Also vermute ich einen Rechenfehler. Der lässt sich aber nur finden, wenn Du Deine Rechnung hier eintippst.
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