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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Mo 02.04.2012 | | Autor: | Ciotic |
| Aufgabe | | Ermitteln Sie I3. |
Hallo nochmal, folgende Aufgabe ist gegeben:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ist das soweit richtig. Eigentlich sollte folgendes rauskommen:
[mm] $I_{3}=\bruch{U_{Q1}*R_{2}-U_{Q2}*(R_{1}+R_{2})}{R_{1}*R_{2}+(R_{1}+R_{2})*(R_{3}+R_{4})}$
[/mm]
Mein Nenner ist also richtig, im Zähler gibt es bei mir [mm] R_{4} [/mm] und ein "+", kein "-".
Danke!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:34 Di 03.04.2012 | | Autor: | GvC |
Die Stromquelle [mm] \frac{U_{q2}}{R_4} [/mm] liegt doch nicht parallel zur Stromquelle [mm] \frac{U_{q1}}{R_1}! [/mm] Wie kommst Du darauf? Zeichne mal jeden einzelnen Schritt auf.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:27 Di 03.04.2012 | | Autor: | Ciotic |
Es lassen sich also nur parallele Stromquellen zusammenfassen?
Und Spannungsquellen nur in Reihe?
Das war mein erster Schritt. Ich würde dann mit dem Superpositionsverfahren weitermachen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:27 Di 03.04.2012 | | Autor: | GvC |
Ja, das kannst Du machen. Ich frage mich nur, warum Du überhaupt eine Umwandlung in Stromquellen vorgenommen hast. Das wäre doch genauso gut (oder besser) gegangen, wenn Du die Spannungsquellen so gelassen hättest, insbesondere bei dem durch Uq2 verursachten Stromanteil durch R3.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Di 03.04.2012 | | Autor: | Ciotic |
Ich neige zu komplizierten Lösungswegen ;)
Mein Ziel war es, die Stromteilerregel anwenden zu können.
Ganz ohne Umformungen, wie würdest du vorgehen?
Danke !
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 Di 03.04.2012 | | Autor: | GvC |
Die Stromteilerregel kannst Du auch anwenden, ohne die Spannungsquellen in Stromquellen umzuwandeln. Für den Stromanteil durch [mm] R_3 [/mm] infolge [mm] U_{q2} [/mm] brauchst Du das noch nicht einmal. Denn das ist der von [mm] U_{q2} [/mm] gelieferte Gesamtstrom. Insgesamt ergibt sich
[mm]I_3=\frac{U_{q1}}{R_1+R_2||(R_3+R_4)}\cdot \frac{R_2}{R_2+R_3+R_4}-\frac{U_{q2}}{R_3+R_4+R_1||R_2}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Di 03.04.2012 | | Autor: | Ciotic |
Könntest du das näher erläutern? Ich verstehe noch nicht so recht, wie man darauf kommt.
Wenn ich das richtig deute, hast du das Superpositionsprinzip angewendet. Wenn ich [mm] U_{Q2} [/mm] deaktiviere komme ich aber auf folgendes:
[mm] $I_{3}=\bruch{U_{Q1}}{(R_{1}+R_{2})\parallel(R_{3}+R_{4})}$
[/mm]
Warum ist nur [mm] R_{2} [/mm] parallel zu [mm] R_{3}+R_{4} [/mm] ?
Wie kommst du dann auf den zweiten Teil?
Wenn ich [mm] U_{Q1} [/mm] deaktiviere komme ich auf folgendes:
[mm] $I_{3}=\bruch{U_{Q2}}{(R_{1}\parallelR_{2})+R_{3}+R_{4}}$
[/mm]
Dieses stimmt also mit deinem Ergebnis überein. Das Minus lässt sich durch den entgegengesetzten Strom schließen, richtig?
Eine letzte Frage, wie kann ich die Stromteilerregel anwenden, wenn ich eine Spannungsquelle gegeben habe?
Danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:53 Di 03.04.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Ciotic,
was GvC hier anwandte, war genau die Stromteilerregel in Bezug auf den Gesamtstrom, der von Uq1 geliefert wird. Dieser Gesamtstrom fließt durch R1 und ein weiteres Ersatzelement, das wiederum aus einer Parallelschaltung von Widerständen besteht. Dieses Gebilde ist die Parallelschaltung von R2 mit der Serienschaltung von R3 und R4. So kommt der Ausdruck für den Gesamtstrom zustande und auf den wird jetzt als Faktor die Stromteilerregel angewandt. Wenn man mit Widerständen in einer Parallelschaltung mit zwei Strängen arbeitet, so ergibt sich der Strom durch den einen Zweig durch einen Bruch, in dessen Zähler gerade der Widerstand steht, durch den der Teilstrom nicht (ich wiederhole: nicht!!!) fließt. Im Nenner findet man die Summe aller Widerstände, die in dieser Parallelschaltung vorkommen. Das erklärt das Aussehen dieses "Gewichtungsfaktors" für den Gesamtstrom.
Natürlich lässt sich die Stromteilerregel auch anwenden, wenn eine Spannungsquelle gegeben ist, denn diese liefert ja auch einen Strom. Wie groß dieser Gesamtstrom ist, das muss man allerdings erst ausrechnen so wie es GvC vorgeführt hat.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 Di 03.04.2012 | | Autor: | Ciotic |
Danke für die Erklärung, aber irgendwie bin ich nicht schlauer als vorher.
Wie ich das verstanden habe :
[mm] $\bruch{I_{3}}{I_{Q1}} [/mm] = [mm] \bruch{R_{1}+R_{2}\parallel(R_{3}+R_{4})}{R_{1}+R_{3}+R_{4}}$, [/mm] wobei
[mm] $I_{Q1} [/mm] = [mm] \bruch{U_{Q1}}{R_{1}+R_{2}\parallel(R_{3}+R_{4})} [/mm] $ ist.
Der Strom [mm] I_{3} [/mm] fließt durch [mm] R_{4}, R_{1} [/mm] und [mm] R_{3}. [/mm] Der gesamte Strom fließt durch die beschriebene Anordnung [mm] $R_{1}+R_{2}\parallel(R_{3}+R_{4})$
[/mm]
Was davon ist richtig ?
Danke Euch !
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:07 Mi 04.04.2012 | | Autor: | GvC |
> Danke für die Erklärung, aber irgendwie bin ich nicht
> schlauer als vorher.
>
> Wie ich das verstanden habe :
>
> [mm]\bruch{I_{3}}{I_{Q1}} = \bruch{R_{1}+R_{2}\parallel(R_{3}+R_{4})}{R_{1}+R_{3}+R_{4}}[/mm],
Nein, das ist nicht richtig. Der Anteil des Stromes [mm] I_3 [/mm] infolge der Spannungsquelle [mm] U_{q1}, [/mm] ich nenne ihn mal [mm] I_{31}, [/mm] ergibt sich zu
[mm]\frac{I_{31}}{I_{q1}}=\frac{R_2||(R_3+R_4)}{R_3+R_4}[/mm]
Was soll der Widerstand [mm] R_1 [/mm] in Deiner Gleichung? Bei einer Stromteilung geht es doch ausschließlich um die Verhältnisse an einer Parallelschaltung, hier also um die Verhältnisse an der Parallelschaltung aus [mm] R_2 [/mm] und [mm] (R_3+R_4).[/mm] [mm]R_1[/mm] ist an dieser Parallelschaltung nicht beteiliget.
Du solltest Dir ein einziges Mal in Deinem Leben die Stromteilerregel selber herleiten, dann würden Dir solche Fehler nicht unterlaufen. Denn momentan versuchst Du nur, irgendwelche Formeln anzuwenden, ohne sie zu verstehen.
> wobei
> [mm]I_{Q1} = \bruch{U_{Q1}}{R_{1}+R_{2}\parallel(R_{3}+R_{4})} [/mm]
> ist.
>
> Der Strom [mm]I_{3}[/mm] fließt durch [mm]R_{4}, R_{1}[/mm] und [mm]R_{3}.[/mm] Der
> gesamte Strom fließt durch die beschriebene Anordnung
> [mm]R_{1}+R_{2}\parallel(R_{3}+R_{4})[/mm]
>
> Was davon ist richtig ?
Nichts davon ist richtig.
Der Strom [mm] I_{31} [/mm] fließt durch [mm] R_3 [/mm] und [mm] R_4 [/mm] (Reihenschaltung), der gesamte Strom [mm] I_{q1} [/mm] fließt durch die Parallelschaltung aus [mm] R_2 [/mm] und [mm] (R_3+R_4). [/mm] Du solltest Dir klar machen, wie die Stromteilerregel entsteht. Sie basiert auf der Tatsache, dass an allen Zweigen einer Parallelschaltung und deshalb natürlich auch an der gesamten Parallelschaltung dieselbe Spannung [mm] U_p [/mm] liegt, was durch den Maschensatz leicht nachgewiesen werden kann.
Der Gesamtstrom fließt durch die gesamte Parallelschaltung. Die Spannung [mm] U_p [/mm] kannst Du demnach laut ohmschem Gesetz im vorliegenden Fall berechnen zu
[mm]U_p=I_{q1}\cdot R_2||(R_3+R_4)=I_{q1}\cdot \frac{R_2\cdot (R_3+R_4)}{R_2+R_3+R_4}[/mm]
Der Strom [mm] I_{31} [/mm] fließt durch die Reihenschaltung von [mm] R_3 [/mm] und [mm] R_4. [/mm] Der Spannungsabfall über diesem Zweig, der ja gleich der Spannung an der gesamten Parallelschaltung ist (s.o.), berechnet sich ebenfalls mit Hilfe des ohmschen Gesetzes zu
[mm]U_p=I_{31}\cdot (R_3+R_4)[/mm]
Gleichsetzen:
[mm]I_{q1}\cdot \frac{R_2\cdot (R_3+R_4)}{R_2+R_3+R_4}=I_{31}\cdot (R_3+R_4)[/mm]
Auflösen:
[mm]\frac{I_{31}}{I_{q1}}=\frac{R_2\cdot (R_3+R_4)}{(R_2+R_3+R_4)\cdot (R_3+R_4)}[/mm]
Kürzen:
[mm]\frac{I_{31}}{I_{q1}}=\frac{R_2}{R_2+R_3+R_4}[/mm]
oder
[mm]I_{31}=I_{q1}\cdot\frac{R_2}{R_2+R_3+R_4}[/mm]
Damit kannst Du Dir die Stromteilerregel merken als:
"Teilstrom ist gleich Gesamtstrom mal Widerstand des anderen Zweiges durch Ringwiderstand der Parallelschaltung"
>
> Danke Euch !
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:20 Mi 04.04.2012 | | Autor: | Ciotic |
Vielen Dank !
Ich beginne langsam zu verstehen, wenngleich ich von Verständnis noch weit entfernt bin.
Sehe ich das richtig, dass dann analog gilt:
[mm] $\bruch{I_{32}}{I_{Q2}}=\bruch{R_{2}+R_{3}+R_{4}}{R_{2}+R_{3}+R_{4}}$, [/mm] woraus folgt:
[mm] $I_{32}=I_{Q2}$, [/mm] wobei
[mm] $I_{Q2}=\bruch{U_{Q2}}{R_{3}+R_{4}+R_{1}\parallelR_{2}}$ [/mm] ist ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:37 Mi 04.04.2012 | | Autor: | GvC |
Ich erkene zwar nicht, wie Du auf Deine komische Stromteilerregel gekommen bist. Richtig ist allerdings, dass der Strom durch [mm] R_3 [/mm] gleich dem von [mm] U_{q2} [/mm] gelieferten Gesamtstrom ist. Eine Stromteilung findet nicht statt.
Den von [mm] U_{q2} [/mm] gelieferten Gesamtstrom hast Du allerdings falsch berechnet. Denn der ist laut ohmschem Gesetz gleich [mm]\frac{U_{q2}}{R_{ges,2}[/mm]. Dabei ist [mm] R_{ges,2} [/mm] der Gesamtwiderstand bzgl. der Klemmen von [mm] U_{q2}. [/mm] Und der ist nun mal laut Schaltskizze
[mm]R_{ges,2}=R_3+R_4+R_1||R_2[/mm]
Achtung: Vorzeichen beachten! [mm] I_{32} [/mm] fließt in entgegengesetzter Richtung zu [mm] I_{31} [/mm] und entgegen der eingezeichneten Richtung von [mm] I_3, [/mm] so dass schließlich gilt
[mm] I_3=I_{31}-I_{32}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:49 Mi 04.04.2012 | | Autor: | Ciotic |
Vielen Dank ! Das keine Stromteilung stimmt natürlich, wie gesagt, ich bin vom Verständnis noch weit entfernt, obwohl das eigentlich eindeutig ist.
Das der Gesamtwiderstand von [mm] U_{Q2} R_{3}+R_{4}+R_{1} \parallel R_{2} [/mm] ist, weiß ich, das war ein Formatierungsfehler meinerseits.
Nochmals vielen Dank für deine Mühe, dass ist bei einem (nervigen) schwierigem Fall, wie mir, nicht selbstverständlich ;)
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