Neubau einer Straße < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 So 26.09.2010 | | Autor: | neeleen |
die in der skizze dargestellte linienführung einer straße wird den anforderungen des immer schneller werdenden autoverkehrs nicht immer gerecht. in dem kurvenstück ist es in letzter zeit verstärkt zu unfällen gekommen. daher soll für das teilstück k ein neuer straßenverlauf gefunden werden.
http://img832.imageshack.us/img832/9863/dscn9986b.jpg
a. beschreiben sie, welche eigenschaften der neue straßenverlauf haben sollte um die unfallgefahr zu minimieren.
weiter sind 2 funktionen im intervall -2/2 vorgegeben:
g(x) = -1/8x³+5/16x²+3/4x-3/4
f(x) = [mm] 1/64x^5-9/256x^4-1/4x³+19/32x²+x-21/16
[/mm]
welche funktion entspricht den oben aufgestellten anforderungen?
-
ich würde sagen f(x), da sie einen höheren grad hat und damit einen tiefen tiefpunkt (oder?). ich wüsste nicht, welche eigenschaften sie sonst noch haben sollte, vllt. noch, dass sie nicht symmetrisch ist?
danke schon mal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
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> weiter sind 2 funktionen im intervall -2/2 vorgegeben:
> g(x) = -1/8x³+5/16x²+3/4x-3/4
> f(x) = [mm]1/64x^5-9/256x^4-1/4x³+19/32x²+x-21/16[/mm]
Hast du die zweite mal gekürzt?
[mm]f(x)=\frac{1}{64}x^5-\frac{9}{256}x^4-\frac{1}{4}x+\frac{19}{32}x+x-\frac{21}{16}={\frac {1}{64}}\,{x}^{5}-{\frac {9}{256}}\,{x}^{4}+{\frac {43}{32}}\,x-{\frac {21}{16}}[/mm]
>
> welche funktion entspricht den oben aufgestellten
> anforderungen?
>
>
> -
> ich würde sagen f(x), da sie einen höheren grad hat und
> damit einen tiefen tiefpunkt (oder?).
Das wäre Quatsch.
ich wüsste nicht,
> welche eigenschaften sie sonst noch haben sollte, vllt.
> noch, dass sie nicht symmetrisch ist?
Wenn du genau hinschaust, dann siehst du zwei Punkte, die auf dem Graphen f(x) oder g(x) liegen sollten. Das wären
P(2/1) und Q(-2/0). Teste nun welche der beiden Funktionen f oder g das erfüllen.
Siehe auch:
[Dateianhang nicht öffentlich]
>
> danke schon mal.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 So 26.09.2010 | | Autor: | neeleen |
okay, danke erstmal. aber:
anscheinend wurde was verwurschtelt von mit, denn f(x) = [mm] 1/64x^5-9/256x^4-1/4x^3+19/32^2+x-21/16
[/mm]
ich hatte strg+3 etc. anstelle von ^3.
und diese funktion geht ebenfalls durch beiden stellen.
theoretisch müsste doch einfahc nur der 'weg' länger sein, dh. der tiefpunkt "extremer". mein lehrer erwartet von uns, dass wir einen längeren text über die eigenschaften des straßenverlaufs schreiben. außerdem müssen wir eine weitere funktion erstellen, die diesen eigenschaften entspricht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:06 So 26.09.2010 | | Autor: | neeleen |
* f(x) = $ [mm] 1/64x^5-9/256x^4-1/4x^3+19/32x^2+x-21/16 [/mm]
sry
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> okay, danke erstmal. aber:
>
> anscheinend wurde was verwurschtelt von mit, denn f(x) =
> [mm]1/64x^5-9/256x^4-1/4x^3+19/32^2+x-21/16[/mm]
Das ist wieder schlecht geschrieben. Ich gehe jetzt von
[mm]f(x)={\frac {1}{64}}\,{x}^{5}-{\frac {9}{256}}\,{x}^{4}-1/4\,{x}^{3}+{\frac {19}{32}}\,{x}^{2}+x-{\frac {21}{16}}[/mm]
aus.
[Dateianhang nicht öffentlich]
> ich hatte strg+3 etc. anstelle von ^3.
>
> und diese funktion geht ebenfalls durch beiden stellen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> theoretisch müsste doch einfahc nur der 'weg' länger
> sein, dh. der tiefpunkt "extremer". mein lehrer erwartet
> von uns, dass wir einen längeren text über die
> eigenschaften des straßenverlaufs schreiben. außerdem
> müssen wir eine weitere funktion erstellen, die diesen
Du möchtest also noch eine Funktion erstellen die einen tieferen Tiefpunkt hat?
> eigenschaften entspricht.
Umgangsprachlich möchtest du also die Kurve entschärfen? Also den Extrempunkt tiefer legen?
Dann berechne die erste Ableitung und die Extremwerte.
Du könntest auch den Anstieg an den Stellen -2 und +1.5 berechnen und dann argumentieren, dass die Straße länger werden muss. Ein bisschen EIgenleistung ist schon gefragt. Zumal du die Extrempunkte immer noch nicht ausgerechnet hast.
(Falls du jedoch die Länge des Funktionsgraphen berechnen möchtest, geht glaub ich zu weit:
[mm] L (a,b)=\int_{a}^{b} \sqrt{1+(f'(x))^2}\; \mathrm{d}x \qquad [/mm])
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 So 26.09.2010 | | Autor: | neeleen |
ja, theoretisch möchte dne extrempunkt tiefer legen, um damit die kurve zu entschärfen (und auf die aufgabe bezogen) damit weniger unfälle zustande kommen. das wäre für mich die logische lösung dazu.
kann man nicht noch was anderes machen? mir kommt das so wenig dafür vor, dass ich einige sätze schreiben soll.
und noch danke für die formel für die länge, so ein formel müssen wir selber 'herausfinden', um zu entscheiden, was letzten endes die besser funktion wäre.
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Wenn du Hilfe gerne hättest, solltest du auch einen Lösungsvorschlag anbieten.
Dann begründe doch erst einmal mathematisch (mit Rechnung) welche Funktion du wählen würdest.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:59 So 26.09.2010 | | Autor: | neeleen |
nun, ich muss die extrempunkte auch nicht ausrechnen, da ich nur die eigenschaften beschreiben muss.
es geht mir darum, dass die kurve entschärft werden muss, damit keine unfälle mehr passieren, und daher muss die tiefpunkt negativ verändert werden und die strecke wird länger.
ist dies die einzige möglichkeit, um das problem zu lösen? das wäre dann eine eigenschaft, die vom original abweicht und ich habe da sgefühl, dass das zu wenig ist, deswegen mach ich mir hier die probleme.
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Vielleicht sollte nicht nur der Tiefpunkt tiefer sondern auch mehr zentriert zwischen den Punkten P,Q sein. Dadurch wird der Anstieg an den Punkten P,Q auch steiler.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 So 26.09.2010 | | Autor: | neeleen |
ja, daran hatte ich auch schon gedacht. ich hab jetzt die extrema des graphen und der beiden funktionen ausgerechnet. wenn man den tiefpunkt mehr zentriert, dann wäre wohl g(x) der bessere straßenverlauf.
ich denke, ich würde den tiefpunkt bei etwas tiefer legen, etwa bei 0.5 und zentrieren, sodass er bei 0|-0.5 wäre.
hab dann f(x) = [mm] 1/16x^3+1/4x^2-0,5 [/mm] raus. sieht auch ganz gut aus.
ich versuche jetzt nochmal eine funktion grades 5 zu machen. danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 So 26.09.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
eine Kurve ist umso weniger gefaehrlich, je kleiner ihre Kruemmung ist. wieso denkst du, dass der Tiefpunkt dazu tiefer sein muss?
die Kurve hat 2 Punkte fest, (-2,0) und (2,1) und die jeweiligen Steigungen an den Punkten. das sind 4 Bedingungen, weiter sollte die Kruemmung im Tiefpunkt moeglichst klein sein. jetzt sieh dir deine Funktionen danach an, und vergleich sie auch noch mit der jetzigen Strasse.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 So 26.09.2010 | | Autor: | neeleen |
Okay, also das heißt g wäre richtig(er). und der tiefpunkt muss nur nach rechts verschoben werden?
ich dachte, man müsste den tiefpunkt tiefer legen, da die strecke vor dme intervall gerade verläuft und man somit den einstieg in die kurve erleichtern würde, wenn der tiefpunkt tiefer wäre.
also wenn ich diese 4 bedingen nehme und den tiefpunkt auf 0|-0.5 verschiebe, dann habe ich ja quasi 6 bedingungen, oder?
dh.
f(-2) = 0
f'(-2) = -2
f(2) = 1
f'(2) = 0,5
f(0) = -0.5
f'(0) = 0
bevor ich jetzt weiter rechne, frag ich besser erstmal ob das richtig ist..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 So 26.09.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich dachte du sollst nur beurteilen, welche der 2 fkt besser ist? dann waere ich fuer die rote, wenn du selbst eine herstellen sollst und das auch noch als rationale fkt. musst du am Ende fesstellen ob sie wirklich besser ist, als die gebaute Strasse.
sonst sind deine Bedingungen jetzt fuer meine Idee einer guten Strasse ok.
die Strasse muss ja nicht durch (0,0) gehen, deshalb ist nicht klar, ob man die kleinste Kruemmung erreicht, wenn das Min bie -0.5 liegt. ich wuerde die 4 ersten bedingungen nehmen, einen parameter offen lassen und am Ende die Kruemmug im Intervall -2,2 moeglichst klein machen
Gruss leduart
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