Newman´s Primzahlsatz < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich soll den Beweis von Newman´s Primzahlsatz verstehen und erklären können.
Dazu hat der Prof. mir diesen Artikel gegeben. ( http://people.mpim-bonn.mpg.de/zagier/files/doi/10.2307/2975232/fulltext.pdf ).
Ich habe es mir mal angeschaut und komme eigentlich gar nicht damit zu recht.
Ich weiß, dass es was mit Funktionentheorie zutun hat.
Was ich so als erstes verstanden habe ist, dass es dort einige Wichtige Funktionen gibt, die man aufjedenfall kennen muss wie z.B. Die Riemannsche Zeta-Funktion und Die erste Tschebyschow-Funktion.
Ich wollte fragen, ob jemand mal lust hätte mit mir diesen Artikel durchzugehen, bzw. einige Hilfestellungen zu geben.
Damit ich ein bisschen voran komme.
Am Dienstag treffe ich mich mit dem Prof. und werde ihn auch noch einige Fragen stellen.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 So 27.04.2014 | | Autor: | felixf |
Moin!
> ich soll den Beweis von Newman´s Primzahlsatz verstehen
> und erklären können.
Es ist uebrigens nicht Newman's Primzahlsatz, sondern ein (besonders kurzer) Beweis von Newman zu dem Primzahlsatz.
> Dazu hat der Prof. mir diesen Artikel gegeben. (
> http://people.mpim-bonn.mpg.de/zagier/files/doi/10.2307/2975232/fulltext.pdf
> ).
> Ich habe es mir mal angeschaut und komme eigentlich gar
> nicht damit zu recht.
> Ich weiß, dass es was mit Funktionentheorie zutun hat.
> Was ich so als erstes verstanden habe ist, dass es dort
> einige Wichtige Funktionen gibt, die man aufjedenfall
> kennen muss wie z.B. Die Riemannsche Zeta-Funktion und Die
> erste Tschebyschow-Funktion.
Man muss sie nicht kennen, aber es schadet sicher nicht etwas mehr ueber diese zu wissen. Hast du dir mal die Wikipedia-Seiten zu den Funktionen angeschaut?
> Ich wollte fragen, ob jemand mal lust hätte mit mir diesen
> Artikel durchzugehen, bzw. einige Hilfestellungen zu
> geben.
Stell doch bitte konkrete Fragen. Darauf koennen wir dann antworten, soweit jemand Zeit hat.
Der Artikel ist recht gut geschrieben: er unterteilt den Beweis in sechs Teilbehauptungen (I) bis (VI), die jeweils einen kurzen Beweis haben. Dann wird noch ein Theorem benoetigt, welches erst nur angegeben wird (Analytic Theorem) und danach bewiesen wird. Geh doch mal diese Behauptungen durch und versuch die Beweise dieser zu verstehen. Wenn du Probleme hast, stell konkrete Fragen dazu.
Die einzelnden Behauptungen sind glaube ich unabhaengig voneinander, wenn du also (I) nicht verstehst heisst das noch lange nicht dass du auch (II) bis (VI) nicht verstehen wirst.
LG Felix
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hallo,
die ersten beiden "Steps" habe ich jetzt langsam irgendwie kapiert, könnte mir einer erklären was bei Step 3 gemeint ist?
ich verstehe nicht weshalb er den Beweis bei step 3 macht? und den zusammenhang?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:50 Mi 30.04.2014 | | Autor: | meili |
Hallo,
> hallo,
>
> die ersten beiden "Steps" habe ich jetzt langsam irgendwie
> kapiert, könnte mir einer erklären was bei Step 3 gemeint
> ist?
Kennst du das Landau-Symbol O(x)?
Im letzten Absatz der Einleitung steht wie O(f) gemeint ist.
[mm] $\vartheta$(x) [/mm] = O(x) bedeutet also: Es gibt eine Konstante K [mm] $\in \IR$, [/mm] K>0
mit [mm] |$\vartheta$(x)| $\le$ [/mm] Kx.
Da [mm] $\vartheta$(x) $\ge [/mm] 0, kann der Betrag weggelassen werden.
>
> ich verstehe nicht weshalb er den Beweis bei step 3 macht?
Weshalb?
Weil zu jedem Satz ein Beweis gehört.
Die Frage ist also eher, wie wurde die Aussage bewiesen.
Und wozu kann die Aussage verwendet werden, wozu braucht man sie?
Beim Anfang des Beweises [mm] $2^{2n}= \ldots$ [/mm] fragt man sich schon, was
hat das mit der Aussage von (III) zu tun.
Aber bei [mm] $e^{\vartheta(2n)-\vartheta(n)}$ [/mm] taucht die Tschebyschow-Funktion auf.
Ist dir klar, was in der Gleichungs-/Ungleichungskette bei jedem "=" und
[mm] "$\ge$" [/mm] verwendet wurde?
[mm] $2^{2n} \ge \produkt_{n
Verstehst du, wie die Abschätzung weiter geht?
> und den zusammenhang?
(III) wird in (V) verwendet.
Siehe auch im Absatz "Historical remarks" "The extremely ingenious...."
folgende.
>
> LG
Gruß
meili
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