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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Do 12.05.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | | Mit Hilfe des Newton-Verfahren berechne man [mm] \wurzel{5} [/mm] ( die Vierte Wurzel das konnte ich aber leider nicht darstellen |
Hallo,
mit der Aufgabe kann ich gar nichts anfangen. Das Newton Verfahren kenne ich nicht! Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Hab mir jetzt schon einige Internetseiten angesehen aber so richtig weiter gebracht hat mich das noch nicht. Hoffe es kann mir jemand helfen.
Mfg
RWBK
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 Do 12.05.2011 | | Autor: | Snarfu |
Hallo,
Das Newton Verfahren kann man (in deinem Fall) zur Suche von Nullstellen nichtlinearer Funktionen einsetzen.
Zuerst brauchst du also eine Funktion deren Nullstellen das Verfahren suchen kann und diese Nullstelle [mm] x_0 [/mm] sollte deine gesuchte Zahl vierte Wurzel aus 5 sein.
also: [mm] \wurzel[4]{5}=x_0 [/mm] umformen zu [mm] 0=x^4-5
[/mm]
die Funktion [mm] f(x)->x^4-5 [/mm] ist also die Funktion deren Nullstelle wir suchen.
Das Newton Verfahren ist nun eine Iteration
[mm] z_{n+1}=z_n+\frac{f(z_n)}{f'(z_n)}
[/mm]
Du brauchst also nur noch die ableitung von f, und einen startwert, zb [mm] z_{0}=1 [/mm] und du kannst anfangen mit iterieren.
Es könnte sicher nicht schaden wenn du dir auf www.wikipedia.de mal anschaust wie das Verfahren genau funktioniert, da gibt es auch eine Animation die alles schön veranschaulicht.
Gruß!
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