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Newton-Verfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:21 Di 01.05.2012
Autor: Fee

Aufgabe
Wende das Newton-Verfahren an : f(x) = [mm] x^3 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] - 2x -7

Guten Abend ihr Lieben !

Ich zeig euch mal, wie ich es gerechnet hab :

f´(x) = [mm] 3x^2 [/mm] +6x - 2

Der Startwert ist bei mir 0.x = 1

1.x = 1 - ((-5)/7) = 1,71428
2.x = 1,71428- (3,42565/17,10204) = 1,51397
3.x = 1,51397 - (0,31860/13,96019) = 1,40115
4.x = 1,49115 - (0,00391/13,61750) = 1,49086
5.x = 1,49086 - (0.000000618/13,61320) = 1,49086
6.x = 0
7.x = 0
...

Wisst ihr, warum ab 6.x nur noch 0 herauskommt ? Welche Bedeutung hat das ?

Und wie erkenne ich jetzt die Nullstelle ?

Liebe Grüße

Eure Fee

        
Bezug
Newton-Verfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:33 Di 01.05.2012
Autor: MathePower

Hallo Fee,

> Wende das Newton-Verfahren an : f(x) = [mm]x^3[/mm] + [mm]3x^2[/mm] - 2x -7
>  Guten Abend ihr Lieben !
>  
> Ich zeig euch mal, wie ich es gerechnet hab :
>  
> f´(x) = [mm]3x^2[/mm] +6x - 2
>  
> Der Startwert ist bei mir 0.x = 1
>  
> 1.x = 1 - ((-5)/7) = 1,71428
>  2.x = 1,71428- (3,42565/17,10204) = 1,51397
>  3.x = 1,51397 - (0,31860/13,96019) = 1,40115
>  4.x = 1,49115 - (0,00391/13,61750) = 1,49086
>  5.x = 1,49086 - (0.000000618/13,61320) = 1,49086
>  6.x = 0
>  7.x = 0
>  ...
>  
> Wisst ihr, warum ab 6.x nur noch 0 herauskommt ? Welche
> Bedeutung hat das ?
>  


Das liegt an der Genauigkeit mit dem der Rechenknecht gerechnet hat.
Hier offenbar mit 0,00001.

> Und wie erkenne ich jetzt die Nullstelle ?

>


Wenn sich zwei Näherungswerte um weniger als 0,00001 unterscheiden,
dann ist die Nullstelle auf 5 Stellen genau gefunden.

  

> Liebe Grüße
>  
> Eure Fee


Gruss
MathePower

Bezug
        
Bezug
Newton-Verfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:37 Di 01.05.2012
Autor: abakus


> Wende das Newton-Verfahren an : f(x) = [mm]x^3[/mm] + [mm]3x^2[/mm] - 2x -7
>  Guten Abend ihr Lieben !
>  
> Ich zeig euch mal, wie ich es gerechnet hab :
>  
> f´(x) = [mm]3x^2[/mm] +6x - 2
>  
> Der Startwert ist bei mir 0.x = 1
>  
> 1.x = 1 - ((-5)/7) = 1,71428
>  2.x = 1,71428- (3,42565/17,10204) = 1,51397
>  3.x = 1,51397 - (0,31860/13,96019) = 1,40115
>  4.x = 1,49115 - (0,00391/13,61750) = 1,49086
>  5.x = 1,49086 - (0.000000618/13,61320) = 1,49086
>  6.x = 0
>  7.x = 0
>  ...
>  
> Wisst ihr, warum ab 6.x nur noch 0 herauskommt ?

Sicher??? Müsste da nicht 1,49086 -(0.000.../13,61...), also 1,49086-0=1,49086 herauskommen?
Gruß Abakus

> Welche
> Bedeutung hat das ?
>  
> Und wie erkenne ich jetzt die Nullstelle ?
>  
> Liebe Grüße
>  
> Eure Fee


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