matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenNichtlineare GleichungenNewton Verfahren
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Nichtlineare Gleichungen" - Newton Verfahren
Newton Verfahren < Nichtlineare Gleich. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Nichtlineare Gleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Newton Verfahren: Korrektur Tipp Hilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:35 So 24.06.2007
Autor: polyurie

Aufgabe
Für die Berechnung einer speziellen Satellitenbahn muß folgende Kepler-Gleichung gelöst werden:

[mm] f_{x}=0,8-x+0,3sinx [/mm]

Beweisen Sie, daß im Intervall [mm] [0,\bruch{\pi}{2}] [/mm] genau eine Lösung existiert.

Hallo,

ich habe die Aufgabe wie folgt gelöst:

1.Einsetzen der Randwerte:

[mm] f_{0}=0,8-0+0,3sin0=0,8 [/mm]       0,8>0

[mm] f_{\bruch{\pi}{2}}=0,8-\bruch{\pi}{2}+0,3sin\bruch{\pi}{2}=-0,47 [/mm]      -0,47<0

D.h. VZ wechsel in Intervall [mm] [0,\bruch{\pi}{2}] [/mm]



Dann 1. und 2. Ableitung bilden:

f'_{x}=-1+0,3cosx        f''_{x}=-0,3sinx



f''_{x} nach x auflösen:

[mm] x=\pi*k [/mm]        mit [mm] k\varepsilon\IZ [/mm]

D.h. erster WP ausserhalb des Intervalls [mm] [0,\bruch{\pi}{2}] [/mm] und d.h. wiederum das in dem Intervall nur eine NS existieren kann.



In der Musterlös. steht:

Argumentation mit Vorzeichenwechsel der Randwerte und Zwischenwertsatz.



Mein Problem ist das ich nicht wirklich weiß wie man das mit dem Zwischenwertsatz macht (hab das so gemacht wie es für mich logisch erschien, mit der 2. Ableitung usw. Oder ist das sogar der Zwischenwertsatz??). Hab mich auch versucht online schlau zu machen, ich will das aber nicht so recht kapieren... Bitte um Hilfe. Danke!!!

MfG
Stefan

        
Bezug
Newton Verfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:35 Mo 25.06.2007
Autor: M.Rex

Hallo Stefan.

Der Zwischenwertsatz sagt ja aus, dass für Stetige Funktionen jeder Wert des Intervalles angenommen wird.

Also:

Ich habe eine Stetige Funktion f, ind zwei Intervallgrenzen a und b, alsi das Intervall [a;b]
Jetzt soll gelten f(a)<f(b).
Somit gibt es mindestens ein x für jeden Wert y mit f(a)<y<f(b).

Jetzt weisst du, dass an den Randstellen ein VZW vorliegt, das hast du ja bereits gezeigt.
Bleibt noch zu zeigen, dass f auf I [mm] [0;\bruch{\pi}{2}] [/mm] stetig ist, damit ich überhaupr den Zwischenwertsatz anwenden kann.

Wenn du das hast, weisst du schonmal, dass jedes y mit [mm] f(0)
Eindeutig wird es, wenn du zeigst, dass f auf I Monoton ist.

Marius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Nichtlineare Gleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]