Newtons Näherungsverfahren < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:48 Mo 30.11.2009 | | Autor: | b.ea |
| Aufgabe | Eine nachschüssige Jahresrente r=1000 € mit einem Barwert von 6.460,16 € wird n-Jahre lang gezahlt. n=9
Gesucht ist Zinssatz p.
Lösung mittels Newtons Näherungsverfahren. |
Ich weiß dass ich zur Lösung Newtons Drillinge brauche.
Die Auflösung der Barwertformel einer gleichbleibenden, nachschüssigen Rente lautet:
F(q)= [mm] \bruch{r}{q^n} \times \bruch{q^n -1}{q-1}-B [/mm]
F'(q)= [mm] \bruch{-r}{q^{n+1}}\times \bruch {q^{n+1} -(n+1) \times
q+n}{(q-1)^2} [/mm]
[mm]q_1= \wurzel[n+1] {\bruch {n\times r}{B}}^2 [/mm]
Für [mm] q_1 [/mm] erhalte ich 1,06856. Dementsprechend für F(q)=95,1711 und F'(q)=-27.977,8. Das stimmt auch laut Lösung. Allerdings ist jetzt mein Problem wie ich auf die zweite Iteration komme. Habe absolut keine Ahnung wie ich weiter machen muss. Drei Iterationen muss ich durchführen und sollte am Ende auf das Ergebnis für q=1,07200 kommen.
Danke schon mal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:29 Mo 30.11.2009 | | Autor: | Josef |
> Eine nachschüssige Jahresrente r=1000 € mit einem
> Barwert von 6.460,16 € wird n-Jahre lang gezahlt. n=9
>
> Gesucht ist Zinssatz p.
> Lösung mittels Newtons Näherungsverfahren.
> Ich weiß dass ich zur Lösung Newtons Drillinge brauche.
> Die Auflösung der Barwertformel einer gleichbleibenden,
> nachschüssigen Rente lautet:
>
> F(q)= [mm]\bruch{r}{q^n} \times \bruch{q^n -1}{q-1}-B[/mm]
>
> F'(q)= [mm]\bruch{-r}{q^{n+1}}\times \bruch {q^{n+1} -(n+1) \times
q+n}{(q-1)^2}[/mm]
>
> [mm]q_1= \wurzel[n+1] {\bruch {n\times r}{B}}^2[/mm]
>
> Für [mm]q_1[/mm] erhalte ich 1,06856. Dementsprechend für
> F(q)=95,1711 und F'(q)=-27.977,8. Das stimmt auch laut
> Lösung. Allerdings ist jetzt mein Problem wie ich auf die
> zweite Iteration komme. Habe absolut keine Ahnung wie ich
> weiter machen muss. Drei Iterationen muss ich durchführen
> und sollte am Ende auf das Ergebnis für q=1,07200 kommen.
>
1,06856 - [mm] \bruch{95,1711}{-27.977,8} [/mm] = 1,07196...
Rundungsfehler!!!
q = 1,068562298
Viele Grüße
Josef
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