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| Aufgabe | | Führen Sie bzgl. der Funktion [mm] f(x_1,x_2)= \bruch{1}{4}*\vektor{cos(2x_1 + x_2) \\ sin(x_1+2x_2}einen [/mm] Newton-Schritt zum Startvektor [mm] x^{(0)}=\vektor{0 \\ 0} [/mm] durch. |
Hallo nochmal :),
ich habe heute eine Übungsphase und da hat sich mir gerade diese Aufgabe aufgedrängt, welche ich leider so überhaupt nicht lösen kann...
Im Vorhinein sollte man (und das war kein Problem) zeigen, dass f auf [-1,1]² genau einen Fixpunkt besitzt, was ich mit dem Banachschen Fixpunktsatz gelöst habe.
Nun würde ich um einen Newtonschritt auszuführen die Jakobimatrix bestimmen und anschließend das vereinfachte Newtonverfahren anwenden. Dazu muss man ja dann eine LR-Zerlegung der Jakobimatrix
[mm] J_{f}(x_1,x_2)=\bruch{1}{4}*\pmat{ -2sin(2x_1+x_2) & -sin(2x_1+x_2) \\ cos(x_1+2x_2) & 2cos(x_1+2x_2) }
[/mm]
bestimmen. Wenn ich aber nun den Startvektor in die Jakobimatrix einsetze bekomme ich die Matrix
[mm] \bruch{1}{4}*\pmat{ 0 & 0 \\ -1 & -2 }
[/mm]
raus und dafür existiert ja gar keine LR-Zerlegung...
Oder habe ich etwas nicht beachtet?
Ich bedanke mich schon mal und hoffe wirklich, dass mir jemand helfen kann.
Viele Grüße,
Eulerschen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 Mi 02.10.2013 | | Autor: | uliweil |
Hallo Eulerschen,
ich kenne zwar die ganze Aufgabe nicht, aber da Du schreibst, dass Du den Fixpunktsatz angewendet hast, vermute ich, dass die zu lösende Gleichung [mm] (x_{1}, x_{2}) [/mm] = [mm] f((x_{1}, x_{2})) [/mm] sein soll und nicht [mm] f((x_{1}, x_{2})) [/mm] = (0,0).
Gruß
Uli
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 Mi 02.10.2013 | | Autor: | Eulerschen |
Hi,
vielen Dank für deine Hilfe. Ja, das wird es gewesen sein! Ich habe das nun einmal mit einer näherungsweisen Bestimmung des Fixpunktes über das Newton-Verfahren gemacht und da hat es funktioniert!
Viele Grüße,
Eulerschen
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