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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 Di 15.09.2009 | | Autor: | steem |
| Aufgabe | Bestimmen Sie mittels komplexen Newton-Verfahren näherungsweise Lösungen der folgenden Gleichungen unter Verwendung der angegebene Startwerte [mm] $z_0$.
[/mm]
[mm] $z^{2} [/mm] + 1 = 0 , [mm] z_{0} [/mm] = 0.5j$ |
Meine Lösung geht folgendermaßen:
[mm] f(z)=z^{2}+1
[/mm]
$f'(z)=2z$
[mm] z_{n+1}=z_{n}-\bruch{f(z)}{f'(z)}
[/mm]
[mm] z_{1}=0,5j-\bruch{0,5^{2}j^{2}+1}{j}=0,5j-\bruch{-0,25+1}{j}=0,5j-\bruch{0,75}{j}
[/mm]
jetzt hab ich versucht mit $j$ zu erweitern, aber weiß gar nicht ob man das darf.
[mm] z_{1}=\bruch{0,5j^{2}}{j}-\bruch{0,75}{j}=\bruch{-1,25}{j}
[/mm]
Die Lösung sagt aber
[mm] z_{1}=1,25j
[/mm]
Wie kommt man da drauf?
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Erweiter das Ergebnis doch mal.....
MFG
Gono.
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