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| Aufgabe | | a) Geben Sie ein Beispiel einer Reihe ( [mm] \summe_{k=1}^{n} a_k)_{n \in \IN} [/mm] , die nicht konvergiert, obwohl für alle k [mm] \in \IN [/mm] | [mm] \bruch{a_{k+1}}{a_k} [/mm] | < 1 gilt. |
Hallo,
ich habe an die harmonische Reihe gedacht, also [mm] \bruch{1}{k}. [/mm]
Dann habe ich das Quotientenkriterium benutzt, aber es kam nach ein paar Umformungen [mm] \bruch{1}{1} [/mm] = 1 raus, und 1 ist nicht echt kleiner als 1, sondern 1 [mm] \le [/mm] 1.
Könnte mir jemand bitte einen Tipp geben, komme auf keine Reihe, die die Voraussetzung erfüllt.
Vielen Dank im Voraus.
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Hiho,
> ich habe an die harmonische Reihe gedacht,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Dann habe ich das Quotientenkriterium benutzt, aber es kam
> nach ein paar Umformungen [mm]\bruch{1}{1}[/mm] = 1 raus, und 1 ist
> nicht echt kleiner als 1, sondern 1 [mm]\le[/mm] 1.
Da hast du dich wohl verrechnet.
Offensichtlich ist für [mm] $a_k [/mm] = [mm] \frac{1}{k}$
[/mm]
[mm] $\bruch{a_{k+1}}{a_k} [/mm] = [mm] \frac{k}{k+1} [/mm] < 1$ für alle [mm] $k\in\IN$ [/mm] wie gewünscht.
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:16 Sa 02.01.2016 | | Autor: | pc_doctor |
Hallo,
okay, stimmt, ich habe die Nenner vertauscht :D
Vielen Dank für die Hilfe.
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