Nichtlineare Schwingungsgleich < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 So 16.05.2010 | | Autor: | Filiz |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die nichtlineare Schwingungsgleichung
x ¨ + ax + [mm] bx^{3} [/mm] = 0
mit a, b > 0 und mit den Anfangsbedingungen x(0) = [mm] x_0 [/mm] und x ˙ (0) = 0 periodische Lösungen
besitzt, also eine geschlossene Kurve im Phasenraum. |
Kann mir da irgendwie einer Helfen???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 So 16.05.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Zeigen Sie, dass die nichtlineare Schwingungsgleichung
> [mm]\ddot{x} + ax + bx^{3} = 0[/mm]
> mit $a, b > 0$ und mit den Anfangsbedingungen [mm]x(0) = x_0[/mm] und
> [mm]\dot x(0) = 0[/mm] periodische Lösungen
> besitzt, also eine geschlossene Kurve im Phasenraum.
> Kann mir da irgendwie einer Helfen???
Kannst du bitte mal in dein Profil schreiben, auf welchem Niveau du dich bewegst? (Schule, Grundstudium, etc)? Ich könnte dich einfach auf die bekannte allgemeine Frage nach der Periodizität zweidimensionaler autonomer Differentialgleichungen erster Ordnung verweisen.
Ich vermute mal ins Blaue hinein, dass du dich am Anfang deines Studiums befindest.
Das durch die Gleichung [mm] $\ddot{x} [/mm] + ax + [mm] bx^{3} [/mm] = 0$ beschriebene System ist ein konservatives, zu dem ein Potential gehört. Überlege dir, wie dieses Potential aussieht und wie daher die Bewegung eingeschränkt ist.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:48 So 16.05.2010 | | Autor: | Filiz |
Ja ich bin am Anfang meines Studiums und hab es jetzt auch versucht bei mir im rofil zu speichern.Kenne mich aber nicht so aus damit.
:S
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 So 16.05.2010 | | Autor: | Filiz |
Ich habe bei Wikipedia gelesen, dass die Arbeit entlang einer beliebigen geschlossenen Kurve C gleich Null ist. D.h. :
[mm] \integral_{C}^{}{\vec{F}(\vec{r})d\vec{r}}
[/mm]
Brauch ich das vielleicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:19 So 16.05.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ich habe bei Wikipedia gelesen, dass die Arbeit entlang
> einer beliebigen geschlossenen Kurve C gleich Null ist.
> D.h. :
>
> [mm]\integral_{C}^{}{\vec{F}(\vec{r})d\vec{r}}[/mm]
>
>
> Brauch ich das vielleicht?
Das ist für jedes konservative System so, also immer wenn die Kraft von einem Potential herrührt.
Hast du dir mal das Potential aufgemalt?
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:27 So 16.05.2010 | | Autor: | Filiz |
Nein :S
Ich wüsste aber auch nicht wie.
Ist eine Zeichnung relevant für die Aufgabe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:43 Mo 17.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
multiplizier die gleichung mit x' und bilde dann das 1 te Integral. (2 [mm] x'x'')=((x')^2)' [/mm] usw.
Gruss leduart
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