Nichtlinearer Oszillator < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:25 Mi 10.06.2009 | | Autor: | Pikhand |
| Aufgabe | Wir betrachten den nichtlinearen Oszillator
[mm] \begin{pmatrix} x' \\ y'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} y \\ -f(x)\end{pmatrix},
[/mm]
wobei f:R->R lipschitz stetig. Sei ferner F eine Stammfunktion von f und
h(x,y):= [mm] \bruch{y²}{2} [/mm] +F(x).
Zeigen Sie, dass für jede Lösung
[mm] z=\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} [/mm] : I->R² von (1) gilt:
h(z(t))=const für alle [mm] t\inI, [/mm] wobei I ein Intervall ist. |
Hallo,
wir sitzen zu viert seit zwei Stunden an der Aufgabe und kommen nicht voran.
Kann uns da vllt. irgendjemand helfen?
Vielen Dank,
Steffen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 Mi 10.06.2009 | | Autor: | pelzig |
Leitet doch mal die Funktion [mm] $h\circ [/mm] z$ ab... da kommt immer Null raus.
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Mi 10.06.2009 | | Autor: | Pikhand |
Na, aber das zeigt doch nicht was gesucht ist, oder? Wenn ich jetzt natürlich voraussetze, dass h(z(t))=const ist, ist die Ableitung natürlich null, oder was hast du gemeint?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:48 Mi 10.06.2009 | | Autor: | pelzig |
Wenn ihr zeigt dass [mm] $(h\circ [/mm] z)'=0$, dann habt ihr bewiesen, dass [mm] $h\circ [/mm] z$ konstant ist.
Gruß, Robert
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