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Nikradikal, Jacobson-Radikal: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:59 Di 07.11.2017
Autor: mimo1

Aufgabe
Sei [mm] n=p_1^{r_1}\cdot... \cdot p_s^{r_s}\in\IN [/mm] eine natürliche Zahl, wobei [mm] p_1,...,p_s [/mm] paarweise verschiedene Primzahlen sind [mm] (r_i>0 \forall [/mm] i). Bestimme das Nilradikal [mm] Rad(\IZ/n\IZ) [/mm] und das Jacobson-Radikal [mm] Jac(\IZ/n\IZ) [/mm] von [mm] \IZ/n\IZ. [/mm]

Hallo,

nilradikal ist folgend definiert

[mm] Rad(\IZ/n\IZ)=\lbrace x\in\IZ| \exists r\in\IN [/mm] mit [mm] x^r=0 \rbrace [/mm] und [mm] Jac(R)=\bigcap [/mm] m, wobei m maximale Ideale (Schnitt über alle maximale Ideale im Ring)

Ich habe leider nicht recht wie ich anfangen könnte. Könnte mir jemand da evtl. einen Tipp geben? dankeschön.

        
Bezug
Nikradikal, Jacobson-Radikal: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:56 Mi 08.11.2017
Autor: UniversellesObjekt

Fange so an: [mm] $\overline{x}\in\operatorname{rad}(\IZ/n\IZ)\iff\dots$. [/mm] Wenn du nicht weiterkommst, probiere mal ein bisschen mit [mm] $n=2*3^2$ [/mm] oder so etwas herumzuspielen, damit du siehst, was vor sich geht.

Liebe Grüße,
UniversellesObjekt

Bezug
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