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Forum "Lineare Abbildungen" - Nilpotente Abbildung
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Nilpotente Abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:11 Do 14.12.2006
Autor: Hrungnir

Aufgabe
Sei V ein endlich dimensionaler K-Vektorraum und f: V [mm] \to [/mm] V eine nilpotente Abbildung. Zeigen Sie, daß [mm] Ker(f)\not={0} [/mm]

Hallo,

  ich habe gezeigt, daß eine nilpotente Matrix immer den Eigenwert 0 hat und somit kann der Kern dann nicht {0} seyn. Ich denke auch, daß diese Antwort erschöpfend ist. Mich würde allerdings der folgende Spezialfall interessieren: Sei V der triviale Vektorraum, welcher nur den Nullvektor enthält mit Basis leere Menge. Bilde f den Nullvektor auf sich selbst ab. Meiner Meinung nach sind dann alle geforderten Bedingungen erfüllt, also endlich dimensionaler K-Vektorraum und lineare nilpotente Abbildung. Aber der Kern von f ist ja sicherlich gleich {0}. Habe ich hier irgendwelche Definitionen verletzt? Oder ist die Aufgabe einfach ungenau gestellt?
Vielen Dank!
    Hrungnir


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Nilpotente Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:29 Fr 15.12.2006
Autor: DaMenge

Hi,

ich denke, du hast recht : für den Nullraum ist der kern eben nur {0} und dennoch alles erfüllt, was verlangt war.
(außer ihr habt versteckt irgendwie definiert, dass dies ausgeschlossen ist, z.B. dass eine nilpotente abbildung nicht die Nullabbildung sein darf oder sowas^^)

viele Grüße
DaMenge

Bezug
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