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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:58 Sa 17.05.2008 | | Autor: | rastaman |
| Aufgabe | Man berechne eine Fundamentallösung des gewöhnlichen Differentialoperators [mm] L(u)=u''-q^2*u, [/mm] q>0, und eine Partikulärlösung der Differentialgleichung L(u)(x)=f(x).
Hinweis: Fundamentallösungen von L sind stetig.
(Lösung: [mm] U(x)=\bruch{1} [/mm] {2*q} * sinh(q|x|)) |
Hallo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Was ist ein Differentialoperator?
Wie berechne ich eine Fundamentallösung?
Wie komm ich hier auf die Partikulärlösung?
VIELEN DANK
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Hallo rastaman,
> Man berechne eine Fundamentallösung des gewöhnlichen
> Differentialoperators [mm]L(u)=u''-q^2*u,[/mm] q>0, und eine
> Partikulärlösung der Differentialgleichung L(u)(x)=f(x).
>
> Hinweis: Fundamentallösungen von L sind stetig.
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> (Lösung: [mm]U(x)=\bruch{1}[/mm] {2*q} * sinh(q|x|))
> Hallo
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Was ist ein Differentialoperator?
![[]](/images/popup.gif) Differentialoperator
> Wie berechne ich eine Fundamentallösung?
Bei linearen DGL's mit konstanten Koeffizienten macht man den Ansatz [mm]u\left(x\right)=e^{r*x}[/mm] und setzt diese in die DGL ein.
Diese liefert dann ein Polynom in r vom Grad, der der DGL entspricht.
> Wie komm ich hier auf die Partikulärlösung?
Durch Faltung.
Partikularlösung
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> VIELEN DANK
Gruß
MathePower
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