Nochmal Mengen skizzieren < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Skizzieren Sie im kartesischen Koordinatensystem die folgenden Mengen.
a) [mm] \{ (x,y) \in \IR²| x² = y² \}
[/mm]
b) [mm] \{ (x,y) \in \IR²| x² = y², x \ge -17, y > 0 \} [/mm] |
Hallo zusammen erstmal :)
Also ich hänge grade an der oben genannten aufgabe :/
zu a)
Wenn ich das umforme bekomme ich doch x = y heraus, und das
widerum hieße ja das die gesuchte Menge komplett [mm] \IR² [/mm] ist.
Kann mir das jemand bestätigen oder bin ich da total auf dem Holzweg?!
zu b)
Meine Überlegung baut jetzt auf a) auf, dementpsrechend wird sie,
wenn a) falsch is ebenfalls falsch sein...
Hier wird doch die Menge beschränkt
-> y > 0 bedeutet ja schonmal das es nur Werte gibt die oberhalb der
X-Achse liegen. Und x >= -17 das alle Werte im Koordinatensystem links
von x = -17 wegfallen oder?
Wenn mein gekrümse hier falsch is gebt mir bitte nen Denkanstoß - es wurmt mich das ich nicht von alleine auf die 1oo%ige Lösung komme :/
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Skizzieren Sie im kartesischen Koordinatensystem die
> folgenden Mengen.
>
> a) [mm]\{ (x,y) \in \IR²| x² = y² \}[/mm]
> zu a)
> Wenn ich das umforme bekomme ich doch x = y heraus, und
> das
> widerum hieße ja das die gesuchte Menge komplett [mm]\IR²[/mm]
> ist.
>
> Kann mir das jemand bestätigen oder bin ich da total auf
> dem Holzweg?!
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Auf jeden Fall bist Du im Moment etwas neben der Spur...
Mal angenommen, Du bekämst bei der Umformung x=y heraus.
Klar ist die Menge komplett im [mm] \IR^2, [/mm] wo auch sonst?
Aber es ist in der Menge doch mitnichten jeder Punkt [mm] (x,y)\in \IR^2 [/mm] enthalten, sondern nur ganz bestimmte, nämlich die der Gestalt (x,x).
Und wo liegen die?
Aber: wenn Du [mm] y^2=x^2 [/mm] nach y auflöst (oder nach x, wenn's Dir besser gefällt), bekommst Du nicht y=x, sondern -
Überleg mal, was die Lösung von [mm] y^2=3^2=9 [/mm] ist.
> b) [mm]\{ (x,y) \in \IR²| x² = y², x \ge -17, y > 0 \}[/mm]
> zu b)
> Meine Überlegung baut jetzt auf a) auf, dementpsrechend
> wird sie,
> wenn a) falsch is ebenfalls falsch sein...
> Hier wird doch die Menge beschränkt
>
> -> y > 0 bedeutet ja schonmal das es nur Werte gibt die
> oberhalb der
> X-Achse liegen.
Ja.
Und x >= -17 das alle Werte im
> Koordinatensystem links
> von x = -17 wegfallen oder?
Genau.
Wenn Du jetzt noch a) richtig machst, hast Du die Lösung.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Schonmal danke für die schnelle Antwort, aber...
Jetzt bin ich ein wenig verwirrt cO
y² = 3² = 9 -> dann ist die Lösung y = [mm] \wurzel{9}, [/mm] also in dem Fall = 3
Ich kanns auch umformen in
(-x +y) * (x +y) = 0 - aber ich seh noch nicht so ganz wie mir das weiterhelfen soll?
|
|
|
| |
|
Hallo!
> y² = 3² = 9 -> dann ist die Lösung y = [mm]\wurzel{9},[/mm] also in
> dem Fall = 3
Das ist nicht ganz korrekt, überleg bitte nochmal.
|
|
|
| |
|
mh...
Was mir jetzt noch einfällt ist das bei der Gleichung
y² = 3² = 9, also y² = 9, y sowohl 3 als auch -3 sein kann.
Ich steh grad total aufm Schlauch cO
Moment, wenn ich mir das was ich da geschrieben hab so anschaue... kann es dann sein das meine Menge so aussieht wie in meiner (billigen in paint gemachten) skizze aussieht?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:06 Mi 22.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> mh...
>
> Was mir jetzt noch einfällt ist das bei der Gleichung
>
> y² = 3² = 9, also y² = 9, y sowohl 3 als auch -3 sein
> kann.
>
> Ich steh grad total aufm Schlauch cO
>
> Moment, wenn ich mir das was ich da geschrieben hab so
> anschaue... kann es dann sein das meine Menge so aussieht
> wie in meiner (billigen in paint gemachten) skizze
> aussieht?
Nicht ganz. Vieleicht hilft folgendes:
[mm] y^2=x^2 \gdw [/mm] y=x oder y=-x
y=x und y=-x sind Gleichungen von Geraden. Kannst Du es jetzt zeichnen ?
FRED
|
|
|
| |
|
bei x² = y² bekomme ich zwei Geraden die aussehen wie auf meiner Skizze Nr. 1 - hab ich damit schon meine Aufgabe erfüllt, also die Menge im Koordinatensystem skizziert? Musste mich grade erstmal wieder an einen Post hier im Forum erinnern das eine Menge auch eine Gerade sein kann - also wie meine Vorherige Skizze nur ohne meine roten Markierungen.
Wenn ich damit weiter arbeite sieht meine 2. Aufagbe dann ja so aus: nur oberhalb der x-achse da y > 0 sein muss, und x >= -17 - wie in skizze Nr. 2
lg chris
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo,
ja, jetzt hast Du's.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 Mi 22.10.2008 | | Autor: | pr0metheus |
Danke an euch :)
Da stand ich aber echt böse im Wald mit meinen Überlegungen - aber jetzt wo der Knoten einmal geplatzt ist fällts mir wie Schuppen von den Augen ^^
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:47 Mi 22.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Herzlichen Glückwunsch !
FRED
|
|
|
|
