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Forum "Integralrechnung" - Nochmal uneigentlicher Integra
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Nochmal uneigentlicher Integra: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:32 Mo 19.09.2011
Autor: photonendusche

Aufgabe
Zeige, dass das uneigentliche Integral nicht [mm] existiert\integral_{-1}^{1}{\bruch{1}{e^x-1}}dx [/mm]

Kann man dies auch über den Grenzwert zeigen?

        
Bezug
Nochmal uneigentlicher Integra: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:38 Mo 19.09.2011
Autor: kushkush

Hallo

> Kann man dies auch über den Grenzwert zeigen?

ja


Gruss
kushkush

Bezug
        
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Nochmal uneigentlicher Integra: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:41 Mo 19.09.2011
Autor: photonendusche

Wie verändert man dazu die Grenzen des Integrals?

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Nochmal uneigentlicher Integra: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:53 Mo 19.09.2011
Autor: schachuzipus

Hallo.


> Wie verändert man dazu die Grenzen des Integrals?

Was meinst du damit?

0 ist die kritische Stelle, da der Integrand dort eine Polstelle hat.

Betrachtest du das Integral getrennt in den Intervallen -1 bis 0 und 0 bis 1, so ergeben sich beide Male unendliche Flächeninhalte.

Das Integral von -1 bis 1 existiert aber laut meinem CAS und hat den Wert -1

Stimmt die Aufgabenstellung denn?

Gruß

schachuzipus


Bezug
                        
Bezug
Nochmal uneigentlicher Integra: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:08 Mo 19.09.2011
Autor: photonendusche

Aufgabenstellung stimmt.

Bezug
                                
Bezug
Nochmal uneigentlicher Integra: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:08 Di 20.09.2011
Autor: fred97

[mm] $\integral_{-1}^{1}{\bruch{1}{e^x-1}}dx [/mm] $  konvergiert

[mm] \gdw [/mm]    

die  Integrale [mm] $\integral_{-1}^{0}{\bruch{1}{e^x-1}}dx [/mm] $ [mm] $\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{e^x-1}}dx [/mm] $ sind beide konvergent.

Wie schachuzipus gesagt hat: die letzten beiden Integrale sind divergent.

Was er mit seinem CAS ausgerechnet hat, war wahrscheinlich der Cauchysche Hauptwert des Integrals.

FRED

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Nochmal uneigentlicher Integra: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:25 Di 20.09.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Das Integral von -1 bis 1 existiert aber laut meinem CAS
> und hat den Wert -1


Hallo schachuzipus,

was für ein CAS ist das denn ?
Wenn es für dieses Integral kommentarlos den Wert -1
liefert, dann sollte das CAS eigentlich revidiert werden ...

LG   Al

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Nochmal uneigentlicher Integra: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:12 Di 20.09.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Al,

DERIVE 6 hat -1 als Wert ausgespuckt ...

Gruß

schachuzipus


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