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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:08 Do 03.11.2011 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Leider hat mein Hirn ein durcheinander. Mit grösserer Anstrengung sehe ich noch knapp was oben und was unten ist.
_____________________________________________________
Fall 1:
46 Stühle 6 Leute. Anzahl Möglichkeiten? (Reihenfolge spielt keine Rolle)
[mm] \vektor{46 \\ 6} [/mm] = [mm] \vektor{46! \\ 6!*(46-6)!} [/mm] = 9366819
Habe beim Taschenrechner ein Problem
Hat jemand eine Ahnung was gerechnet wird, wenn der Taschenrechner ausspuckt?
_____________________________________________________
46 Buchstaben (Keine Ahnung was für eine Schrift das sein könnte). Nun frage ich mich wieviele Verschiedene Wörter ich mit 6 Buchstaben bilden kann.
Im Gegensatz zum Fall 1 ist ja nun die Reihenfolge wesentlich. Doch wie lautet nun die Formel? 46*45*44*43*42*41 = 6744109680 [mm] =\vektor{46! \\ 40!} [/mm] . Kann man das irgendwie anders schreiben? Auf dem rechner kann ich 46 und 6 eingeben mit der Bezeichnung nPr
_____________________________________________________
Ich habe die Zahlen: 1,3,4,4,5,5,7
Nun soll ich eine Zahl mit 7 Ziffern bilden. Wieviele Möglichkeiten habe ich?
Mein problem ist nun, dass gewisse Ziffern mehr als einmal vorkommen.
[mm] \bruch{7!}{1!*1*2!*2!*1!} [/mm] = 1260
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Ich habe die Zahlen: 1,3,4,4,5,5,7
Nun soll ich eine Zahl mit 5 Ziffern bilden. Wieviele Möglichkeiten habe ich?
Keine Ahnung
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Wieviele zehnstellige Zahlen gibt es, die genau dreimal die Ziff er 3 enthalten?
n = 10
k = 3
[mm] \vektor{10 \\ 3} [/mm] = [mm] \vektor{10! \\ 3!*7!}= [/mm] 120 * [mm] 9^7
[/mm]
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Danke, Gruss Kuriger
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Hallo Kuriger,
ein bisschen viele Aufgaben für einen Thread. Ich lasse Dich mit dem voraussichtlich entstehenden Chaos aber gern allein. Du weißt sicher, wie Du es hättest vermeiden können.
> Leider hat mein Hirn ein durcheinander. Mit grösserer
> Anstrengung sehe ich noch knapp was oben und was unten
> ist.
Probier mal Seiten- oder Rückenlage. Sehr hilfreich.
> _____________________________________________________
> Fall 1:
> 46 Stühle 6 Leute. Anzahl Möglichkeiten? (Reihenfolge
> spielt keine Rolle)
> [mm]\vektor{46 \\
6}[/mm] = [mm]\vektor{46! \\
6!*(46-6)!}[/mm] = 9366819
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Habe beim Taschenrechner ein Problem
> Hat jemand eine Ahnung was gerechnet wird, wenn der
> Taschenrechner ausspuckt?
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Mehr Information ergibt klarere Fragen.
> _____________________________________________________
>
> 46 Buchstaben (Keine Ahnung was für eine Schrift das sein
> könnte). Nun frage ich mich wieviele Verschiedene Wörter
> ich mit 6 Buchstaben bilden kann.
>
> Im Gegensatz zum Fall 1 ist ja nun die Reihenfolge
> wesentlich. Doch wie lautet nun die Formel?
> 46*45*44*43*42*41 = 6744109680 [mm]=\vektor{46! \\
40!}[/mm] . Kann
> man das irgendwie anders schreiben?
Das kann man nur anders schreiben, sicher nicht so als Binomialkoeffizient. Such Dir eine von diesen beiden Möglichkeiten aus:
[mm] 6!*\vektor{46\\40}=\bruch{46!}{40!}
[/mm]
> Auf dem rechner kann
> ich 46 und 6 eingeben mit der Bezeichnung nPr
Wie schön. Und dann?
> _____________________________________________________
>
> Ich habe die Zahlen: 1,3,4,4,5,5,7
>
> Nun soll ich eine Zahl mit 7 Ziffern bilden. Wieviele
> Möglichkeiten habe ich?
> Mein problem ist nun, dass gewisse Ziffern mehr als einmal
> vorkommen.
> [mm]\bruch{7!}{1!*1*2!*2!*1!}[/mm] = 1260
Na, aber da hast du es doch gelöst. Was ist jetzt die Frage?
> _________________________________________________________
> Ich habe die Zahlen: 1,3,4,4,5,5,7
> Nun soll ich eine Zahl mit 5 Ziffern bilden. Wieviele
> Möglichkeiten habe ich?
> Keine Ahnung
Das hier ist also die einzig offene Frage bzw. Aufgabe?
Wenn Du den Rest lösen konntest, ist die Angabe "Keine Ahnung" sicher nicht in Ordnung. Ein paar Ideen solltest Du hierzu haben, selbst wenn sie dann nicht aufgehen sollten. Also: was hast Du bisher versucht, und wohin hat es Dich geführt?
> _______________________________________________________
>
> Wieviele zehnstellige Zahlen gibt es, die genau dreimal die
> Ziff er 3 enthalten?
> n = 10
> k = 3
>
> [mm]\vektor{10 \\
3}[/mm] = [mm]\vektor{10! \\
3!*7!}=[/mm] 120 * [mm]9^7[/mm]
, außer dass der Aufschrieb nicht stimmt. Du kannst doch in einer Gleichungskette nicht einfach zum Schluss noch einen Faktor hinzufügen.
> ____________________________________________________
>
> Danke, Gruss Kuriger
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 Do 03.11.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo Kuriger,
>
> ein bisschen viele Aufgaben für einen Thread. Ich lasse
> Dich mit dem voraussichtlich entstehenden Chaos aber gern
> allein. Du weißt sicher, wie Du es hättest vermeiden
> können.
>
> > Leider hat mein Hirn ein durcheinander. Mit grösserer
> > Anstrengung sehe ich noch knapp was oben und was unten
> > ist.
>
> Probier mal Seiten- oder Rückenlage. Sehr hilfreich.
>
> > _____________________________________________________
> > Fall 1:
> > 46 Stühle 6 Leute. Anzahl Möglichkeiten? (Reihenfolge
> > spielt keine Rolle)
> > [mm]\vektor{46 \\
6}[/mm] = [mm]\vektor{46! \\
6!*(46-6)!}[/mm] =
> 9366819
>
>
Nicht ganz. Die Klammer hat da nichts zu suchen, stattdessen fehlt der Bruchstrich.
Richtig ist [mm] \bruch{46!}{6!*(46-6)!}, [/mm] also [mm] \bruch{46!}{6!*40!}
[/mm]
>
> > Habe beim Taschenrechner ein Problem
> > Hat jemand eine Ahnung was gerechnet wird, wenn der
> > Taschenrechner ausspuckt?
Nun, der Term bedeutet doch
[mm] \bruch{1*2*3*\cdots 40*41*42*43*44*45*46}{6!*1*2*3*\cdots 40}
[/mm]
Die Faktoren 1 bis 40 kürzen sich weg, es wird also noch
[mm] \bruch{41*42*43*44*45*46}{1*2*3*4*5*6} [/mm] gerechnet.
>
>
> Mehr Information ergibt klarere Fragen.
>
> > _____________________________________________________
> >
> > 46 Buchstaben (Keine Ahnung was für eine Schrift das sein
> > könnte). Nun frage ich mich wieviele Verschiedene Wörter
> > ich mit 6 Buchstaben bilden kann.
> >
> > Im Gegensatz zum Fall 1 ist ja nun die Reihenfolge
> > wesentlich. Doch wie lautet nun die Formel?
> > 46*45*44*43*42*41 = 6744109680 [mm]=\vektor{46! \\
40!}[/mm] .
> Kann
> > man das irgendwie anders schreiben?
>
> Das kann man nur anders schreiben, sicher nicht so als
> Binomialkoeffizient. Such Dir eine von diesen beiden
> Möglichkeiten aus:
>
> [mm]6!*\vektor{46\\40}=\bruch{46!}{40!}[/mm]
>
> > Auf dem rechner kann
> > ich 46 und 6 eingeben mit der Bezeichnung nPr
>
> Wie schön. Und dann?
>
> > _____________________________________________________
> >
> > Ich habe die Zahlen: 1,3,4,4,5,5,7
> >
> > Nun soll ich eine Zahl mit 7 Ziffern bilden. Wieviele
> > Möglichkeiten habe ich?
> > Mein problem ist nun, dass gewisse Ziffern mehr als
> einmal
> > vorkommen.
> > [mm]\bruch{7!}{1!*1*2!*2!*1!}[/mm] = 1260
>
> Na, aber da hast du es doch gelöst. Was ist jetzt die
> Frage?
>
> > _________________________________________________________
> > Ich habe die Zahlen: 1,3,4,4,5,5,7
> > Nun soll ich eine Zahl mit 5 Ziffern bilden. Wieviele
> > Möglichkeiten habe ich?
> > Keine Ahnung
Du kannst nicht immer alles in EINE Formel pressen.
Zerlege dir die Aufgabe in folgende Teile, die du lösen kannst:
- Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn zwei Ziffern 4 und zwei Ziffern 5 dabei sind?
- Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn eine Ziffer 4 und zwei Ziffern 5 dabei sind?
- Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn keine 4, aber zwei Ziffern 5 dabei sind?
- Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn zwei Ziffern 4 und eine Ziffer 5
dabei sind?
- Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn zwei Ziffern 4 aber keine Ziffer 5
dabei sind?
- Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn 4 und 5 jeweils nur einmal dabei sind.
Gruß Abakus
>
> Das hier ist also die einzig offene Frage bzw. Aufgabe?
> Wenn Du den Rest lösen konntest, ist die Angabe "Keine
> Ahnung" sicher nicht in Ordnung. Ein paar Ideen solltest Du
> hierzu haben, selbst wenn sie dann nicht aufgehen sollten.
> Also: was hast Du bisher versucht, und wohin hat es Dich
> geführt?
>
> > _______________________________________________________
> >
> > Wieviele zehnstellige Zahlen gibt es, die genau dreimal die
> > Ziffer 3 enthalten?
> > n = 10
> > k = 3
> >
> > [mm]\vektor{10 \\
3}[/mm] = [mm]\vektor{10! \\
3!*7!}=[/mm] 120 * [mm]9^7[/mm]
>
> , außer dass der Aufschrieb nicht stimmt. Du kannst
> doch in einer Gleichungskette nicht einfach zum Schluss
> noch einen Faktor hinzufügen.
>
> > ____________________________________________________
> >
> > Danke, Gruss Kuriger
>
> Grüße
> reverend
>
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die Anzahl der 6buchstabigen Wörter aus einem 46erAlphabet
ist m.E. eigentlich [mm]46^6[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:53 Do 03.11.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo,
> die Anzahl der 6buchstabigen Wörter aus einem
> 46erAlphabet
> ist m.E. eigentlich [mm]46^6[/mm]
Oh. Ja, klar!
Grüße
reverend
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 Fr 04.11.2011 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ich habe die Zahlen: 1,3,4,4,5,5,7
Nun soll ich eine Zahl mit 5 Ziffern bilden. Wieviele Möglichkeiten habe ich?
Es ist ja keine Permutation mehr, da ich nicht alle Zahle verwende, also eine Variation
n =
k = ...
[mm] \bruch{n!}{(n-k)!}
[/mm]
Mich verwirrt halt einfach, dass egwisse Element einfach und andere doppelt vorkommen
Gruss Kuriger
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Hallo Kuriger,
ich weiß nicht, ob es dafür eine fertige Formel gibt, aber in dieser Größenordnung ist das Problem gut lösbar.
> Ich habe die Zahlen: 1,3,4,4,5,5,7
> Nun soll ich eine Zahl mit 5 Ziffern bilden. Wieviele
> Möglichkeiten habe ich?
>
> Es ist ja keine Permutation mehr, da ich nicht alle Zahle
> verwende, also eine Variation
Nein, das ist zu einfach gedacht; siehe unten.
> n =
> k = ...
>
> [mm]\bruch{n!}{(n-k)!}[/mm]
>
> Mich verwirrt halt einfach, dass egwisse Element einfach
> und andere doppelt vorkommen
Fangen wir mal bei den doppelten an: die 4 und die 5 gibt es je zweimal.
Jetzt suchen wir erst einmal die Ziffern aus, aus denen die Zahl bestehen soll.
1) Es gibt nur eine Möglichkeit, fünf verschiedene Ziffern auszusuchen. Eine 4 und eine 5 bleiben übrig.
Diese 5 Ziffern kann man nun auf 5! Weisen anordnen.
Insgesamt also 120 Zahlen.
2) Möglichkeiten mit beiden Vieren und beiden Fünfen: drei.
Die kann man jeweils auf [mm] \bruch{5!}{2!*2!}=30 [/mm] Weisen anordnen.
Also weitere 90 Zahlen.
3) Möglichkeiten mit beiden Vieren und keiner Fünf, sowie solche mit beiden Fünfen und keiner Vier: jeweils eine.
Anordnungen: [mm] \bruch{5!}{2!}=60.
[/mm]
Weitere 120 Zahlen.
4) Möglichkeiten mit beiden Vieren und einer Fünf, sowie solche mit beiden Fünfen und einer Vier: jeweils drei.
Anordnungen: [mm] \bruch{5!}{2!}=60.
[/mm]
Die letzten 360 Zahlen.
Zusammen also 690 fünfstellige Zahlen, die man aus den gegebenen Ziffern bilden kann.
Es sieht nicht so aus, als könne man diese 690 durch einfache Multiplikation und Division erzeugen wie bei Binomialkoeffizienten, da 690=2*3*5*23 ist. Woher soll die 23 kommen?
Also wird Addition mit im Spiel sein, so wie bei meiner Lösung oben.
Grüße
reverend
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