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Forum "stochastische Prozesse" - Nonlinear SDE
Nonlinear SDE < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Nonlinear SDE: Tipp
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:20 Mi 27.04.2011
Autor: paubrunn

Aufgabe
[mm] dX(t)=alpha*X^3(t)*dt+beta*X(t)*dW(t), [/mm] X(0)>0
a) Calculate the solution of X(t)
b) Compute the density over time [0 1] when alpha=1 and beta=0.5 by using the closed form solution and an ODE solver in Matlab

Guten Tag

Teilaufgabe a) konnte ich wie folgt lösen:
X(t)=F^-1(t)*Y(t)
[mm] dF(t)=F(t)*beta^2*dt-F(t)*beta*dW(t) [/mm] (geometric Brownian motion)
[mm] dY(t)=F(t)*alpha*(F^-1(t)*Y(t))^3*dt=alpha*F^-2(t)*Y^3(t)*dt [/mm]

[mm] =>F(t)=exp(1/2*beta^2*t-beta*W(t)); [/mm]
=>Y(t)=sqrt(1/...) (nicht wichtig für meine Frage, falls Interresse vorhanden, gebe ich meine Lösung gerne weiter)
X(t)=F^-1(t)*Y(t)

Teilaufgabe b) würde ich folgt lösen:
[mm] dY(t)/dt=alpha*F^{-2}(t)*Y^3(t) [/mm] (ode Solver, z.B. ode45)
mit [mm] F(t)=exp(1/2*beta^2*t-beta*W(t)); [/mm]
wobei mir nicht klar ist, wie ich W(t) (Brownian motion) berechnen soll.

Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte.

Gruss
Paul

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Nonlinear SDE: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Sa 30.04.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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