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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Mo 20.04.2009 | | Autor: | Murx |
| Aufgabe | Man stelle die Punktmengen
[mm] M_{p} [/mm] = [mm] \{x \in \IR: \parallel x \parallel_{p} \le 1\} [/mm]
für p = 1, 2, [mm] \infty [/mm] dar. |
Hallo zusammen,
also mir ist nicht ganz klar, wie ich mir die Normen in [mm] \IR [/mm] vorstellen soll. Die Definitionen der jeweiligen Normen sind mir klar. Doch wie zeichne ich diese Normen jetzt? Ich hab ja jetzt nur die x-Achse zur Verfügung...
Kann mir da vielleicht bitte jemand weiterhelfen? In [mm] \IR^{2} [/mm] ist mir klar wie die Einheitskreise für die Normen aussehen.
Danke schonmal.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:39 Mo 20.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> Man stelle die Punktmengen
> [mm]M_{p}[/mm] = [mm]\{x \in \IR: \parallel x \parallel_{p} \le 1\}[/mm]
> für p = 1, 2, [mm]\infty[/mm] dar.
> Hallo zusammen,
>
> also mir ist nicht ganz klar, wie ich mir die Normen in [mm]\IR[/mm]
> vorstellen soll. Die Definitionen der jeweiligen Normen
> sind mir klar. Doch wie zeichne ich diese Normen jetzt? Ich
> hab ja jetzt nur die x-Achse zur Verfügung...
>
> Kann mir da vielleicht bitte jemand weiterhelfen? In
> [mm]\IR^{2}[/mm] ist mir klar wie die Einheitskreise für die Normen
> aussehen.
Ist hier wirklich [mm] ||.||_p [/mm] in [mm] \IR [/mm] gemeint ?
Wenn ja ,so ist
[mm] $||x||_p [/mm] = |x|$
Ist Dir das klar ? Somit ist
$ [mm] M_{p} [/mm] $ = $ [mm] \{x \in \IR: \parallel x \parallel_{p} \le 1\} [/mm] $ = [-1,1]
FRED
>
> Danke schonmal.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 Mo 20.04.2009 | | Autor: | Murx |
Hallo,
ja es ist wirklich [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel_{p} [/mm] für [mm] \IR [/mm] gemeint!
Ist das denn für [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel_{2} [/mm] nicht: [mm] \wurzel{|x|²}=|x| [/mm] = [-1,1] ?
Für [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel_{\infty} [/mm] würd ich dann sagen, dass man max|x|=1 erhält, oder?
Sind die Überlegungen denn soweit richtig?
Danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Mo 20.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ja es ist wirklich [mm]\parallel[/mm] x [mm]\parallel_{p}[/mm] für [mm]\IR[/mm]
> gemeint!
>
> Ist das denn für [mm]\parallel[/mm] x [mm]\parallel_{2}[/mm] nicht:
> [mm]\wurzel{|x|²}=|x|[/mm] = [-1,1] ?
Das ist nicht richtig.
links steht eine Zahl und rechts ein Intervall. Richtig ist:
[mm]\wurzel{|x|²}=|x|[/mm], somit { x [mm] \in\IR: ||x||_2 \le [/mm] 1 } = [-1,1]
>
> Für [mm]\parallel[/mm] x [mm]\parallel_{\infty}[/mm] würd ich dann sagen,
> dass man max|x|=1 erhält, oder?
S.o.
FRED
>
> Sind die Überlegungen denn soweit richtig?
>
> Danke.
>
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