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Norm: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:29 Mo 20.04.2009
Autor: Murx

Aufgabe
Man stelle die Punktmengen
[mm] M_{p} [/mm] = [mm] \{x \in \IR: \parallel x \parallel_{p} \le 1\} [/mm]
für p = 1, 2, [mm] \infty [/mm] dar.

Hallo zusammen,

also mir ist nicht ganz klar, wie ich mir die Normen in [mm] \IR [/mm] vorstellen soll. Die Definitionen der jeweiligen Normen sind mir klar. Doch wie zeichne ich diese Normen jetzt? Ich hab ja jetzt nur die x-Achse zur Verfügung...

Kann mir da vielleicht bitte jemand weiterhelfen? In [mm] \IR^{2} [/mm] ist mir klar wie die Einheitskreise für die Normen aussehen.

Danke schonmal.

        
Bezug
Norm: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:39 Mo 20.04.2009
Autor: fred97


> Man stelle die Punktmengen
> [mm]M_{p}[/mm] = [mm]\{x \in \IR: \parallel x \parallel_{p} \le 1\}[/mm]
> für p = 1, 2, [mm]\infty[/mm] dar.
>  Hallo zusammen,
>
> also mir ist nicht ganz klar, wie ich mir die Normen in [mm]\IR[/mm]
> vorstellen soll. Die Definitionen der jeweiligen Normen
> sind mir klar. Doch wie zeichne ich diese Normen jetzt? Ich
> hab ja jetzt nur die x-Achse zur Verfügung...
>  
> Kann mir da vielleicht bitte jemand weiterhelfen? In
> [mm]\IR^{2}[/mm] ist mir klar wie die Einheitskreise für die Normen
> aussehen.

Ist hier wirklich [mm] ||.||_p [/mm] in [mm] \IR [/mm] gemeint ?

Wenn ja ,so ist

                    [mm] $||x||_p [/mm] = |x|$

Ist Dir das klar ? Somit ist

                
$ [mm] M_{p} [/mm] $ = $ [mm] \{x \in \IR: \parallel x \parallel_{p} \le 1\} [/mm] $ = [-1,1]

FRED




>  
> Danke schonmal.


Bezug
                
Bezug
Norm: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:47 Mo 20.04.2009
Autor: Murx

Hallo,

ja es ist wirklich [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel_{p} [/mm] für [mm] \IR [/mm] gemeint!

Ist das denn für [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel_{2} [/mm] nicht:  [mm] \wurzel{|x|²}=|x| [/mm] = [-1,1] ?

Für [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel_{\infty} [/mm] würd ich dann sagen, dass man max|x|=1 erhält, oder?

Sind die Überlegungen denn soweit richtig?

Danke.


Bezug
                        
Bezug
Norm: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:51 Mo 20.04.2009
Autor: fred97


> Hallo,
>
> ja es ist wirklich [mm]\parallel[/mm] x [mm]\parallel_{p}[/mm] für [mm]\IR[/mm]
> gemeint!
>
> Ist das denn für [mm]\parallel[/mm] x [mm]\parallel_{2}[/mm] nicht:  
> [mm]\wurzel{|x|²}=|x|[/mm] = [-1,1] ?


Das ist nicht richtig.

links steht eine Zahl und rechts ein Intervall. Richtig ist:


[mm]\wurzel{|x|²}=|x|[/mm], somit { x [mm] \in\IR: ||x||_2 \le [/mm] 1 } =  [-1,1]



>  
> Für [mm]\parallel[/mm] x [mm]\parallel_{\infty}[/mm] würd ich dann sagen,
> dass man max|x|=1 erhält, oder?

S.o.


FRED


>  
> Sind die Überlegungen denn soweit richtig?
>  
> Danke.
>  


Bezug
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