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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 Mo 16.08.2010 | | Autor: | DonRotti |
| Aufgabe | [mm] \parallel [/mm] A [mm] \parallel [/mm] = max [mm] \bruch{\parallel Ax \parallel}{\parallel x \parallel}
[/mm]
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Hallo zusammen,
ich habe eine Verständnisfrage.
Was genau bedeutet das "max" in der Formel?
Kann man das auch berechnen?
vielen Dank
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Hallo DonRotti,
> [mm]\parallel[/mm] A [mm]\parallel[/mm] = max [mm]\bruch{\parallel Ax \parallel}{\parallel x \parallel}[/mm]
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Das ist ziemlich ungenau geschreiben. Linkerhand steht eine Matrixnorm [mm] $||\cdot{}||_M$, [/mm] die von einer Vektornorm [mm] $||\cdot{}||_V$ [/mm] (rechterhand) induziert ist.
Außerdem nimmt man das Maximum über alle Vektoren $x$ mit [mm] $||x||_V\neq [/mm] 0$
Also genauer [mm] $||A||_M=\max\limits_{||x||_V\neq 0}\frac{||A\cdot{}x||_V}{||x||_V}$
[/mm]
Eigentlich steht statt [mm] $\max$ [/mm] rechterhand [mm] $\sup$, [/mm] aber wenn es angenommen wird, kannst du auch [mm] $\max$ [/mm] schreiben...
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> Hallo zusammen,
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> ich habe eine Verständnisfrage.
> Was genau bedeutet das "max" in der Formel?
Das bezeichnet das Maximum...
> Kann man das auch berechnen?
Natürlich, Beispiele findest du in der VL oder im Netz zur Genüge ...
>
> vielen Dank
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>
Gruß
schachuzipus
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