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Norm/Länge Vektor: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:18 Sa 05.05.2018
Autor: sancho1980

Hallo!
Ich habe mal eine kurze Verständnisfrage:

Ich war bislang immer davon ausgegangen, dass die Länge eines Vektors definiert ist durch:

[mm] \wurzel{{a_1}^2 + ... + {a_1}^2} [/mm]

Nun plötzlich steht in meinem Buch aber die Definition:

Ist V ein reeller (oder komplexer) Vektorraum mit einem Skalarprodukt <., .>, so ist die Länge oder Norm eines Vektors definiert durch

[mm] {||a||}^2 [/mm] = <a, a>

Also entweder die Länge ist ||a|| oder [mm] {||a||}^2. [/mm] Aber Beides geht ja nun nicht! Oder hab ich ein Brett vorm Kopf?

        
Bezug
Norm/Länge Vektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:27 Sa 05.05.2018
Autor: fred97


> Hallo!
>  Ich habe mal eine kurze Verständnisfrage:
>  
> Ich war bislang immer davon ausgegangen, dass die Länge
> eines Vektors definiert ist durch:
>  
> [mm]\wurzel{{a_1}^2 + ... + {a_1}^2}[/mm]
>  
> Nun plötzlich steht in meinem Buch aber die Definition:
>  
> Ist V ein reeller (oder komplexer) Vektorraum mit einem
> Skalarprodukt <., .>, so ist die Länge oder Norm eines
> Vektors definiert durch
>  
> [mm]{||a||}^2[/mm] = <a, a>
>  
> Also entweder die Länge ist ||a|| oder [mm]{||a||}^2.[/mm] Aber
> Beides geht ja nun nicht! Oder hab ich ein Brett vorm Kopf?

Nein, Du hast kein Brett vorm Kopf. Die Formulierung in Deinem Buch ist etwas unglücklich. Die Norm ist def. durch

    $||a||= [mm] \sqrt{}$. [/mm]




Bezug
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