Normal-/Binomialverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:53 Mo 11.11.2013 | | Autor: | fth77 |
Hallo Community,
zwar bin ich kein Schüler (mehr), jedoch möchte ich gern verstehen, wann/warum/wie man die Binomial- von der Normal- oder Standardnormalverteilung abgrenzt, woran man (in Aufgabenstellungen, in denen nicht explizit die eine oder andere Verteilung gefordert ist) sie erkennt und wie man sie berechnet. Die Binomialverteilung (inklusive damit zu berechnender Intervalle und Sigma-Regeln, Konfidenzintervalle etc.) ist mir geläufig, ebenso die dazu verwendbaren CAS-Befehle und/oder Programme auf üblichen Schul-TR (TI Voyage bzw. CASIO fx...).
Wenn ich es richtig verstanden habe, wird die Normalverteilung eigentlich nur zur Annäherung verwendet.
a) Immer (?) dann, wenn n*p*q>9 ist? Woran entscheide ich, falls n gesucht und k gegeben ist? Man könnte annehmen, dass n*p*q ebenfalls größer als 9 ist, wenn bereits k*p*q dieses Kriterium erfüllt. Was, wenn k genügend klein ist, dass dieses Produkt nicht 9 oder größer wird?
b) Außerdem ist als Auswahlkriterium oft von "großem n" die Rede - ab wann ist n groß genug?
c) Heißt "Annäherung der NV an die BV", dass die Binomialverteilung eigentlich das genauere Instrument wäre? Soweit ich das als Laie bzgl. dahintersteckender Programmierung überblicke, lässt mein TR-Befehl beim TI Voyage auch drei- oder vierstellige n bei der Berechnung zu. Warum/wann sollte ich dann davon abweichen und die NV nutzen?
Ein kleines, scheinbar schon des Öfteren angeführtes Beispiel: Zum Befestigen einer Holzdecke benötigt ein Heimwerker 72 Nägel, die in 20er-Packungen verkauft werden. Aus Erfahrung weiß er, dass er durchschnittlich jeden sechsten Nagel beim Einschlagen verbiegt, womit dieser unbrauchbar wird. Wie viele Packungen muss er kaufen, damit die Nägel mit mind. 98-%-iger Wahrscheinlichkeit ausreichen?
Für mich eine klassische Binomialverteilung, da es zwei unterscheidbare Zustände (gerade/krumm bzw. brauchbar/unbrauchbar) gibt und die Wahrscheinlichkeit (unveränderlich) jeweils 5/6 bzw. 1/6 beträgt.
BV mit [mm] k\ge72 [/mm], [mm] p=\bruch{5}{6} [/mm] und [mm] P\ge0,98 [/mm] ... mittels TI-Befehl komme ich hier auf [mm] n\ge96 [/mm], da bei n=96 die Wahrscheinlichkeit mit rund 98,7% erstmals oberhalb der geforderten 98 % liegt. Demzufolge müsste der Heimwerker 5 der 20-er-Packungen kaufen.
Mit (ersatzweise) k=72 (und demzufolge [mm] n\ge72 [/mm]) sowie p und q käme man auf eine Standardabweichung von mindestens [mm] \sqrt{10} [/mm], womit auch die Normalverteilung nutzbar wäre. Ab hier würde ich gern meine Lücken füllen :)
d) Welche Formel(n) muss ich jetzt nutzen?
e) Wann und wie erfolgt die Stetigkeitskorrektur, woran erkenne ich, ob dies nötig ist?
f) Worin liegt der Unterschied zwischen der Normal- und der Standardnormalverteilung, wann wird was benutzt?
g) Welche Befehle gibt es dafür beim TI Voyage oder TI-89?
Für eure ausführlichen Antworten wäre ich sehr dankbar, da die mir vorliegende Literatur entweder keine oder nur hochwissenschaftlich unverständliche Hinweise bietet. Ich bin zwar nicht auf den Kopf gefallen, aber würde es gern mit einfachen Worten erklärt bekommen ;)
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=531219
http://www.onlinemathe.de/forum/AbgrenzungAnwendung-Normal-Standardnormal-Binom
http://www.gute-mathe-fragen.de/63336/abgrenzung-anwendung-normal-standardnormal-binomialverteilu
würde mich aber auch hier über Antworten freuen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Do 14.11.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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