Normalapproximation < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Die durchschnittliche Länge der Stahlträger in einer Lieferung soll geprüft werden, ohne sämtliche Träger zu messen. Die Standardabweichung betrage [mm] \sigma= [/mm] 3 cm.
(i) Zunächst messen wir 25 Stahlträger. Berechnen Sie mittels Normalapproximation die Wahrscheinlichkeit, dass das arithmetische Mittel ihrer Längen um höchstens einen Zentimeter vom Sollwert (Erwartungswert) abweicht.
(ii) Wie viele Stahltrager müssen wir messen, damit der arithmetische Mittel ihrer Längen mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% um nicht mehr als 1 cm vom Sollwert abweicht? |
Hallo,
im Grunde habe ich schon etwas gemacht, ich weiß nur, dass es falsch ist.
Zu (i):
Sei [mm] \mu [/mm] der Erwartungswert.
Dann gilt: [mm] \mathcal{N}(\mu,\sigma^{2})([\mu-1,\mu+1])=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{[\frac{-1}{3},\frac{1}{3}]}e^{-\frac{x^{2}}{2}}dx=2\Phi(\frac{1}{3})-1\approx0,26.
[/mm]
Das kann aber noch nicht das Endergebnis sein, denn dann wäre das ja unabhängig von der Anzahl der gemessenen Stahträger.
Wie muss da das arithmetische Mittel eingehen, sodass die Rechnung richtig wird?
Zu (ii)
Hier habe ich irgendwie das Problem, dass der ich keine Wahrscheinlichkeit für Erfolg (=Sollwert) oder Misserfolg (=Abweichung) habe.
Ich wollte lösen: [mm] P(-1\leq S_n \leq [/mm] 1), weiß aber auch nicht, wie das mit dem arithmetischen Mittel eingeht???
Gruß Sleeper
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Sa 16.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
