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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Do 30.06.2011 | | Autor: | Fincayra |
| Aufgabe | Stellen sie die folgenden Mengen im [mm] \IR^3 [/mm] in der Form [mm]M=\{(x,y,z)|a \le x \le b, f_1(x) \le y \le f_2(x), g_1(x,y) \le z \le g_2(x,y)\}[/mm] dar.
1) einen Zylinder der Höhe 10 über dem Kreis in der x-y-Ebene mit Mittelpunkt (1,1) mit Radius 1.
2) die Kugel um den Nullpunkt vom Radius R
3) den Tetraeder mit den Eckpunkten (0,0,0), (2,0,0), (0,1,0), (0,0,3) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
Wir haben ein Beispiel für die Aufgabe, wodurch ich GLAUBE zu wissen, was ich tun muss, trotzdem versteh ich das ganze noch nicht so ganz - nichtmal bei einem ähnlichen Körper : (
Ich schreib mal auf, was ich zu den einzelnen Körpern hab und hoffe ihr korrigiert mich und erklärt mir was ich falsch mache.
1) [mm] M = \{(x,y,z)|0 \le x \le 2, -\wurzel{r^2-x^2} \le y \le \wurzel{r^2-x^2}, 0 \le z \le 10\} [/mm]
2) [mm] M = \{(x,y,z)|-1 \le x \le 1, -\wurzel{r^2-x^2} \le y \le \wurzel{r^2-x^2}, -\wurzel{r^2-x^2-y^2} \le z \le \wurzel{r^2-x^2-y^2}\} [/mm]
3) [mm] M = \{(x,y,z)|0 \le x \le 2, 0 \le y \le 1- \bruch{x}{2}, 0 \le z \le 3- \bruch{3x}{2}-3y\}[/mm]
LG
Fin
*EDIT*
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Do 30.06.2011 | | Autor: | meili |
Hallo Fin,
> Stellen sie die folgenden Mengen im [mm]\IR^3[/mm] in der Form
> [mm]M=\{(x,y,z)|a \le x \le b, f_1(x) \le y \le f_2(x), g_1(x,y) \le z \le g_2(x,y)\}[/mm]
> dar.
> 1) einen Zylinder der Höhe 10 über dem Kreis in der
> x-y-Ebene mit Mittelpunkt (1,1) mit Radius 1.
> 2) die Kugel um den Nullpunkt vom Radius R
> 3) den Tetraeder mit den Eckpunkten (0,0,0), (2,0,0),
> (0,1,0), (0,0,3)
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hi,
>
> Wir haben ein Beispiel für die Aufgabe, wodurch ich GLAUBE
> zu wissen, was ich tun muss, trotzdem versteh ich das ganze
> noch nicht so ganz - nichtmal bei einem ähnlichen Körper
> : (
> Ich schreib mal auf, was ich zu den einzelnen Körpern hab
> und hoffe ihr korrigiert mich und erklärt mir was ich
> falsch mache.
>
> 1) [mm]M = \{(x,y,z)|0 \le x \le 2, -\wurzel{r^2-x^2} \le y \le \wurzel{r^2-x^2}, 0 \le z \le 10\}[/mm]
Fehlt nur noch r durch 1 zu ersetzen, da der Radius des Zylinders 1 ist. Also [mm] $r^2 [/mm] = [mm] 1^2 [/mm] =1$.
EDIT: und es fehlt die Verschiebung um 1 in y-Richtung, da der Mittelpunkt
der Grundfläche bei (1;1;0) liegt.
[mm]M = \{(x,y,z)|0 \le x \le 2, 1 -\wurzel{1-(x-1)^2} \le y \le 1+\wurzel{1-(x-1)^2}, 0 \le z \le 10\}[/mm]
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> 2) [mm]M = \{(x,y,z)|-1 \le x \le 1, -\wurzel{r^2-x^2} \le y \le \wurzel{r^2-x^2}, -\wurzel{r^2-x^2-y^2} \le z \le \wurzel{r^2-x^2-y^2}\}[/mm]
Der Radius der Kugel um den Nullpunkt ist mit R angegeben;
deshalb sollte auch R als Radius vorkommen.
[mm]M = \{(x,y,z)|-R \le x \le R, -\wurzel{R^2-x^2} \le y \le \wurzel{R^2-x^2}, -\wurzel{R^2-x^2-y^2} \le z \le \wurzel{R^2-x^2-y^2}\}[/mm]
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> 3) [mm]M = \{(x,y,z)|0 \le x \le 2, 0 \le y \le 1- \bruch{x}{2}, 0 \le z \le 3- \bruch{3x}{2}-3y\}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> LG
> Fin
>
> *EDIT*
Gruß
meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:41 Do 30.06.2011 | | Autor: | Fincayra |
Danke für die Antwort. Freut mich, dass das richtig ist. Und danke für die Tipps mit der 1 und dem R ; )
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:47 Fr 01.07.2011 | | Autor: | meili |
Hallo Fin,
bitte beachte die Änderung meiner Antwort.
Bei meiner 1. Version hatte ich nicht beachtet, dass der Mittelpunkt
der Grundfläche des Zylinders bei (1;1;0) auch Auswirkungen auf [mm] $f_1(x) \le [/mm] y [mm] \le f_2(x)$ [/mm] hat.
Tut mir sehr leid.
Schäm!
Gruß
meili
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