Normale einer Funktion f < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 Mo 04.02.2008 | | Autor: | tweety07 |
| Aufgabe | Die Ursprungsgerade [mm] g_t [/mm] geht durch den Wendepunkt [mm] W_t [/mm] von [mm] K_t [/mm] .
Untersuchen Sie, ob es ein t gibt, für das [mm] g_t [/mm] die Normale von [mm] K_t [/mm] in [mm] W_t [/mm] ist.
|
Funktionsgleichung:
[mm] f_t(x)= \bruch{1}{3t}x (x-3t)^2
[/mm]
Ich habe leider keine Ahnung, wie ich die Aufgabe lösen kann :(
Vielleicht könnt ihr mir ja helfen bzw. tipps geben. danke im vorraus!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 Mo 04.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo tweety
Die Normale ist die senkrechte auf der Tangente, hat also im Punkt (x1,f(x1)) die Steigung m=-1/f'(x1)
jetzt stell einfach die Gerade durch [mm] W_t [/mm] mit der Steigung auf, und stell fest, ob du t so wählen kannst, dass sie durch (0,0)geht.
also g=mx+n n=0
Anderer Weg: rechne die Steigung der Geraden durch 0 und den wendepkt aus, und stell fest für welchen t Wert das obiges m ist.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 Mo 04.02.2008 | | Autor: | tweety07 |
Hmm...erstmal danke für deine antwort, aber so richtig klar ist mir die Vorgehensweise noch nicht:
muss ich mir als erstes die gerade [mm] g_t [/mm] aufstellen durch [mm] W_t? [/mm] und wie komme ich auf die genannte tangente???
wäre nett, wenn du es mir nochmal (idiotensicher^^) erklären könntest. (vorrechnen wär natürlich am besten^^, aber ich weiß ja nich ob das ok ist.)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:47 Mo 04.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Tangente brauchst du nicht, nur ihre Steigung: [mm] f'(x_w)
[/mm]
dann die Gerade mit der dazu senkrechten Steigung durch den Wendepunkt aufstellen.
also [mm] g_n [/mm] dann feststellen obs ein t gibt, so dass [mm] g_n(x)= [/mm] m*x ist.
Gruss leduart
|
|
|
|
