Normale von Kt im Wendepunkt < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Mi 17.06.2009 | | Autor: | Karacho |
| Aufgabe | | Für welchen Wert von t geht die Normale von Kt im Wendepunkt durch den Koordinatenursprung? |
[mm] f(x)=\bruch{1}{6t}*x^{3}-x^{2}+\bruch{3}{2}*t*x
[/mm]
[mm] Wendepunkt:(2t|\bruch{t^{2}}{3})
[/mm]
Die Normalengleichung ist ja y=mx+b
[mm] m=f'(2t)=-\bruch{t}{2}
[/mm]
m1*m2=-1
[mm] -\bruch{t}{2}*m2=-1
[/mm]
[mm] m2=\bruch{2}{t}
[/mm]
[mm] \bruch{t^{2}}{3}=\bruch{2}{t}*2t+b
[/mm]
[mm] b=\bruch{t^{2}}{3}-4
[/mm]
[mm] y=\bruch{2}{t}+\bruch{t^{2}}{3}-4
[/mm]
muss ich das jetzt gleich Null setzen und dann t ausrechnen?
aber da kommt schwachsinn raus!
Was mach ich falsch?
Danke für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Mi 17.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Karacho!
> [mm]y=\bruch{2}{t}+\bruch{t^{2}}{3}-4[/mm]
Hier muss es heißen:
$$y \ = \ [mm] \bruch{2}{t}*\red{x}+\bruch{t^{2}}{3}-4$$
[/mm]
Damit diese Gerade eine Ursprungsgerade ist, muss der y-Achsenabschnitt gleich Null sein; also:
[mm] $$\bruch{t^{2}}{3}-4 [/mm] \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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