Normalengleichung einer Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | hallo...
ich krieg gleich n knall über meinen aufgaben. hab sone zusammengesetzte aufgabe:
´´gegeben sei die ebene E durch die punkte A(1/1/0), B (11/11/8),C(7/7/6) sowie die Gerade g durch die Punkte P(0/2/8) und Q(3/4/6).
die zweite frage (b) lautet ´´bestimmen sie den schnittpunkt der geraden g mit der ebene E sowie den schnittwinkel..
c)die punkte A,B und C (vom anfang) bilden ein dreieck. berechnen sie die innenwinkel des dreiecks ABC.
d) welchen abstand hat der punkt p zur ebene E ?
da muss ich ja als erstes ne orthogonale gerade aufstellen:
g: vektor x = (0/2/8) + r* (1/-1/0) |
sooo die teilaufgabe a) ist im grunde die basis für die ganze aufgabe, denn die normalengleichung der Ebene E soll bestimmt werden.
aaaaaber da meine anderen aufgaben alle merkwürdige ergebnisse haben denke ich, dass meine lösung falsch ist..
also hab als erstes die ebene aufgestellt
E: vektorx = (1/1/0) + r * (10/10/8) + s * (6/6/6)
soo..
dann
ist entweder vektor n orthogonal zu (10/10/8)=0 oder vektor n ist orthgonal zu (6/6/6).
<=> (x/y/z) verknüpft mit (10/10/8) = 0 oder (x/y/z) verknüpft mit (6/6/6)=0.
daraus folgen zwei gleichungen:
I. 10x + 10y + 8z = 0
II. 6x + 6y +6z = 0
dann hab ich (I*3)-(II*4)
daraus folgte:
III. 6x + 6y = 0
sooo dann wähle ich für x c, also x=c
-> 6c + 6y =ß | -6y
->6c = -6y
y = -1c
dannnnnn setz ich das in I ein:
10c - 10c + 8z =0
8z=0
->z=o
wenn ich jetzt für c eine belibige zahl, also 1 einsetze.>kriege ich meinen vektor n raus, undzwar:
n(1/-1/0)
damit auch meine normalengleichung:
E : [ vektorx - (1/1/0)] * (1/-1/0) = 0
^^stimmt daaaaaaaaaas? kommt mir irgendwie so komisch vor...so jedenfalls die zweite frage (b) lautet ´´bestimmen sie den schnittpunkt der geraden g mit der ebene E sowie den schnittwinkel..
g: vektorx = (0/2/8)+ t * (3/2/-2)
soo...da setzt man doch für vektorx einfach die komplette gerade ein oder?also:
[(0/2/8)+ t * (3/2/-2) - (1/1/0)] * (1/-1/0) =0.
dann rechnet man doch den ersten vektor minus den dritten, un dann den 2. mit dem letzten multiplizieren? da kommt bei mir zum schluss für r aber immer n unterschiedlicher wert raus und das kann ja nicht sein, wenn g und e sich schneiden sollen :(.... ich bin verzweifelt.
c)die punkte A,B und C (vom anfang) bilden ein dreieck. berechnen sie die innenwinkel des dreiecks ABC.
--->so da hab ich mir überlegt, wenn der innenwinkel immer gleich ist, kann ich mir doch einfach 2 geraden aus der ebene aufstellen und von den beiden den winkel berechnen... also hab jeweils den gleichen stützpunkt und unterschiedlche richtungsvektoren für die geraden genommen..da kommt für s und r aber jeweils 0 raus ,also iiiiirgendwas stimmt da nicht.
dann d) welchen abstand hat der punkt p zur ebene E ?
da muss ich ja als erstes ne orthogonale gerade aufstellen:
g: vektor x = (0/2/8) + r* (1/-1/0)
dann muss ich den schnittpunkt von g und e berechnen, also
-> [ (x/y/z) - (1/1/0)] * (1/-1/0) = 0
-> (x/y/z)*(1/-1/0) - (1/1/0)*(1/-1/0=
->x-y = 2
->1r-2 -1r =0
-> -2=0
??????????
und dann ist da noch ne aufgabe, wo ich nichtmal einen ansatz weiß..
´´bestimmen sie den spiegelpunkt A´ zu A bezüglich der geraden g.´´
weiß jemand n ansatz?
ich bitte um hilfe...hab gerade gemerkt ,dass ich momentan starke defizite im thema hab ,die ich unbedingt aufholen muss..
hoffe ich bekomme hilfe,
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:41 Mi 05.12.2007 | | Autor: | Beliar |
Hallo,
erstmal zur Ebene,die sieht bei mir auch so aus.
[mm] E:\vec{x}=[1;1;0]+r[(B-A)]+[(C-A)]
[/mm]
[mm] E:\vec{x}=[1;1;0]+r[10;10;8]+s[6;6;6]
[/mm]
die Gerade wird ähnlich erstellt.
[mm] g:\vec{x}=P+[(Q-P)]
[/mm]
zu b)für den Schnittpunkt muss du beide Gleichungen gleichsetzen: g=E
c)da solltest du cos(phi) anwenden.
d) von der Ebene aus wird ein Orthogonaler Vektor geschaffen mit dem ein Gerade erstellen die durch den Punkt läuft, dann den Abstand berechen
So das wäre dein Weg,bei Fragen bitte melden
Gruß
Beliar
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