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Hallo!
Ich habe eine Pyramide mit den Eckpunkten der Bodenfläche:
A (0/0/0) B(35/0/0) C(35/35/0) D(0/35/0).
Die Dachspitze hat die Koordinaten: S(17,5/17,5/22).
Ich soll die Parametergleichung + Koordinatengleichung von der Ebene ABS ausrechnen. Meine Parametergleichung lautet:
(0/0/0) + s (35/0/0) + t (17,5/17,5/ 22) die ist auch soweit eigentlich richtig.
Aber die Koordinatengleichung: Ich brauche einen Normalenvektor:
(35/0/0) x n = 0 und (17,5/17,5/22) x n = 0
Als Normalenvektor bekomme ich nach der Berechnung mit einem Gleichungssystem (0/0/0) raus, jedoch ist (0/44/-35) die richtige Antwort! was habe ich falsch gemacht? Was kann man machen, wenn man in einer Gleichung so viele Nullen hat?
Vielen Dank schon mal im Vorraus für Antworten!!
LG Schlumpfi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Meine Parametergleichung
> lautet:
> (0/0/0) + s (35/0/0) + t (17,5/17,5/ 22) die ist auch
> soweit eigentlich richtig.
> Aber die Koordinatengleichung: Ich brauche einen
> Normalenvektor:
> (35/0/0) x n = 0 und (17,5/17,5/22) x n = 0
Hallo,
Du solltest fürs Skalarprodukt lieber kein "x" schreiben, denn das Kreuz ist in der Vektorrechnung fürs Kreuzprodukt vorgesehen.
(Hattet Ihr das Kreuzprodukt? Mit diesem erhältst Du einen zur Ebene senkrechten Vektor, indem Du das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren berechnest.)
> Als Normalenvektor bekomme ich nach der Berechnung mit
> einem Gleichungssystem (0/0/0) raus, jedoch ist (0/44/-35)
> die richtige Antwort! was habe ich falsch gemacht?
Rechne mal vor, was Du getan hast. Was schiefläuft, können wir ja nur sagen, wenn wir wissen, was Du getan hast.
> (35/0/0) * n = 0 und (17,5/17,5/22) * n = 0
ist ja schonmal ein schöner Anfang. Und was hast Du dann gemacht?
Gruß v. Angela
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Kreuzprodukt hatten wir noch nicht!
Also: durch die beiden Vektoren habe ich ja nachher 2 Gleichungen:
1.) 35n1 + 0n2 + 0n3 = 0 und 2.) 17,5n1 + 17,5n2 + 22n3 = 0
Somit folgt ja (denke ich) aus der 1. Gleichung n1 = 0 oder sehe ich das falsch?
die 0 habe ich dann für n1 in die 2. Gleichung eingesetzt und erhalte:
n2= -22/17,5 n3, das habe ich dann wiederum auch in die 2. Gleichung eingesetzt, wo dann auch wieder n3 = 0 rausgekommen ist!!
aber dann würde ich ja als Koordinatenform 0n1+0n2+0n3=d erhalten und damit kann ich ja nichts anfangen...Aber ich wüsste acuh gar nicht, wo ich den Fehler gemacht haben könnte...Wäre das mit diesem Kreuzprodukt einfacher?
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Hallo,
bediene Dich bitte des Formeleditors, Eingabehilfen sind unterhalb des Eingabefensters.
Man kann das mit Indizes viel besser lesen und braucht es nicht nachzubearbeiten.
> Also: durch die beiden Vektoren habe ich ja nachher 2
> Gleichungen:
> 1.) [mm] 35n_1 [/mm] + [mm] 0n_2 [/mm] + [mm] 0n_3 [/mm] = 0 und 2.) [mm] 17,5n_1 [/mm] +
> [mm] 17,5n_2 [/mm] + [mm] 22n_3 [/mm] = 0
>
> Somit folgt ja (denke ich) aus der 1. Gleichung [mm] n_1 [/mm] = 0 oder
> sehe ich das falsch?
Völlig richtig.
> die 0 habe ich dann für [mm] n_1 [/mm] in die 2. Gleichung eingesetzt
> und erhalte:
> [mm] n_2= [/mm] -22/17,5 [mm] n_3, [/mm]
Bis hierher richtig.
Nun hast Du Deine Gleichungen beide "verbraten".
Wir müssen nun das Ergebnis interpretieren.
Aus [mm] n_2= [/mm] -22/17,5 [mm] n_3 [/mm] erfahren wir, daß Du [mm] n_3 [/mm] völlig beliebig wählen kannst, sofern Du das dazu passende [mm] n_2 [/mm] ausrechnest.
Machen wir das mal: wir wählen (damit wir keinen Bruch bekommen)
[mm] n_3=35 [/mm] ==> [mm] n_2=-44 [/mm] und [mm] n_1=0.
[/mm]
Also ist (0 / -44 / 35) ein Normalenvektor der betrachteten Ebene.
Wir hätten genauso [mm] n_3=1 [/mm] wählen können. ==> [mm] n_2=-22/17,5 [/mm] und [mm] n_1=0.
[/mm]
(0, -22/17,5, 1) ist ebenfalls ein Normalenvektor. (Klar, er weist ja in dieselbe Richtung wie der andere.)
Gruß v. Angela
das habe ich dann wiederum auch in die 2.
> Gleichung eingesetzt, wo dann auch wieder n3 = 0
> rausgekommen ist!!
> aber dann würde ich ja als Koordinatenform 0n1+0n2+0n3=d
> erhalten und damit kann ich ja nichts anfangen...Aber ich
> wüsste acuh gar nicht, wo ich den Fehler gemacht haben
> könnte...Wäre das mit diesem Kreuzprodukt einfacher?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 Fr 22.02.2008 | | Autor: | Schlumpfi |
AAAAaaaah...Ich glaube, jetzt hab ichs verstanden
also wenn ich z.B. [mm] n_{1} [/mm] = 5 [mm] n_{3} [/mm] habe, setze ich [mm] n_{3} [/mm] einfach z.B. =2 und schon habe ich für [mm] n_{1} [/mm] das Ergebnis 10!
Vielen Dank für deine Antworten!
LG Schlumpfi
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