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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Normalform
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Normalform: Form
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:18 Mi 04.04.2007
Autor: Knoxville

Aufgabe
...von A in sich abgebildet wird, und auf dem A bezüglich dieser Basisvektoren durch die Matrix...

Wie kommt die allgemeine Normalform beim Bilden der Frobenius Normalform zustande? ich weiß, dass sie aus der Basis v,Av,....A^(d-1)v gebildet wird aber wieso haben die einzelenen Vektoren genau diese Gestalt? Klar ist mir auch, dass die matrix die so zustande kommt das charakteristische polynom annuliert... unklar ist nur wie man auf die gestalt der einzelenen vekroren kommt, besonders interessant ist dabei der letze. in allen artikeln die ich gelesen habe, fällt die gestalt vom himmel siehe dazu http://de.wikipedia.org/wiki/Frobenius-Normalform

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Normalform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:00 Mi 04.04.2007
Autor: Herby

Hallo Knoxville,

und herzlich [willkommenmr]



hast du das Skript am Ende der Wiki-Seite endeckt :-)  --  schau da mal rein, vielleicht hilft es zum Verständnis.


[guckstduhier]  []http://www-users.rwth-aachen.de/Thomas.Beckers/studium/la2.pdf   <-- click it



Zu der letzten Spalte der Matrix ist zu sagen, dass normalerweise immer durch [mm] a_n [/mm] geteilt wird; also z.B.

[mm] -\bruch{a_0}{a_n} [/mm] und [mm] -\bruch{a_1}{a_n} [/mm] ... bis ... [mm] -\bruch{a_{n-1}}{a_n} [/mm]


da aber das Polynom normiert ist, ist [mm] a_n=1 [/mm] und es bleibt [mm] -a_0;-a_1;....;-a_{n-1} [/mm] übrig.


Liebe Grüße
Herby
Bezug
                
Bezug
Normalform: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:29 Mi 04.04.2007
Autor: Knoxville

Hallo Herby,
danke für dne Tipp aber mit dem skript wird mich auch nicht richtig klar wieso v die form (als zeile)  (0,1,0,0....,0) hat, wieso f(v) die form (0,0,1,0...,0) hat und wie die letzte zeile mit dem teilen gebildet wird weiß ich auch nicht und wieso geteilt wird... :(
Bezug
                        
Bezug
Normalform: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:01 Mi 04.04.2007
Autor: Herby

Hallo,

ich kenne die Herleitung nur aus der Zustandsraumdarstellung ZRD.

siehe: []http://de.wikipedia.org/wiki/Zustandsraum_%28Automatisierungstechnik%29


außerdem dachte ich mir, dass da eine Rückfrage kommt, daher stellte die Frage auf "halb-beantwortet"  ;-)  (viertel-beantwortet gibt es leider nicht [grins])


lg
Herby
Bezug
                                
Bezug
Normalform: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:07 Mi 04.04.2007
Autor: Knoxville

...danke mal
scheint aber heftig zu sein vielleicht glaub ich es auch einfach dass die form so aussieht... und erspar mir viel viel arbeit
Bezug
        
Bezug
Normalform: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Do 19.04.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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