Normalform von Bilinearformen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:16 So 16.06.2013 | | Autor: | DrRiese |
Hallo, ich habe eine Verständnisfrage bzgl. der Normalform von Bilinearformen.
Die Normalform lautet ja wie folgt: [mm] \pmat{ E_{k} & 0 & 0 \\ 0 & -E_{l} & 0 \\ 0 & 0 & 0 }, [/mm] wobei E = Einheitsmatrix
Jedoch ist es ja so, dass bzgl. verschiedener Basen ja unterschiedliche "Eigenwerte" existieren, da man ja bei Bilinearformen auch nicht wirklich von Eigenwerten sprechen kann, da diese ja nur für Endomorphismen f: V [mm] \to [/mm] V definiert sind und nicht für f:V [mm] \times [/mm] V [mm] \to \IR.
[/mm]
Aber das bedeutet doch, dass somit bei der Normalform nicht mehr diesselbe Abbildung dargestellt wird wie bei der Ursprungsform oder?
Viele mathematische Grüße 
DrRiese
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:25 So 16.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, ich habe eine Verständnisfrage bzgl. der Normalform
> von Bilinearformen.
> Die Normalform lautet ja wie folgt: [mm]\pmat{ E_{k} & 0 & 0 \\ 0 & -E_{l} & 0 \\ 0 & 0 & 0 },[/mm]
> wobei E = Einheitsmatrix
> Jedoch ist es ja so, dass bzgl. verschiedener Basen ja
> unterschiedliche "Eigenwerte" existieren, da man ja bei
> Bilinearformen auch nicht wirklich von Eigenwerten sprechen
> kann, da diese ja nur für Endomorphismen f: V [mm]\to[/mm] V
> definiert sind und nicht für f:V [mm]\times[/mm] V [mm]\to \IR.[/mm]
> Aber
> das bedeutet doch, dass somit bei der Normalform nicht mehr
> diesselbe Abbildung dargestellt wird wie bei der
> Ursprungsform oder?
Doch, es wird dieselbe Abbildung dargestellt !
Schau mal hier
http://www.math.uni-leipzig.de/~schueler/linalg/kapitel7.pdf
ab 7.1.3
FRED
>
> Viele mathematische Grüße
> DrRiese
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:45 So 16.06.2013 | | Autor: | DrRiese |
Ah, danke für den Link 
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