Normalteiler < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:11 Do 22.11.2007 | | Autor: | jokerose |
| Aufgabe | a) Man beweise, dass jede Untergruppe von Index 2 ein Normalteiler ist.
b) Man gebe ein Beispiel für eine Untergruppe von Index 3 an, die kein Normalteiler ist. |
Ich sehe gerade nicht, wie ich an diese Aufgabe herangehen soll. Wie soll ich am besten beginnen? Die Begriffe Index und Normalteiler sind mir klar. Was mir sicherlich auch bereits helfen würde, ist, wenn ich Beispiel einer Untergruppe von Index 2 hätte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:27 Do 22.11.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo
> a) Man beweise, dass jede Untergruppe von Index 2 ein
> Normalteiler ist.
> b) Man gebe ein Beispiel für eine Untergruppe von Index 3
> an, die kein Normalteiler ist.
>
> Ich sehe gerade nicht, wie ich an diese Aufgabe herangehen
> soll. Wie soll ich am besten beginnen? Die Begriffe Index
> und Normalteiler sind mir klar.
Schau dir die Links- und Rechtsnebenklassen der Untergruppe an. Die kannst du explizit beschreiben, wenn der Index 2 ist. (Stichwort: Partition von $G$ durch Links-/Rechtsnebenklassen.)
> Was mir sicherlich auch
> bereits helfen würde, ist, wenn ich Beispiel einer
> Untergruppe von Index 2 hätte.
Nimm etwa $G = [mm] S_3$ [/mm] und $U = [mm] \{ id, (1 2 3), (1 3 2) \}$ [/mm] (![[]](/images/popup.gif) Zyklenschreibweise).
LG Felix
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