Normalteiler < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:24 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Blueevan |
| Aufgabe | | Ist G eine Gruppe, H eine Untergruppe vom Index 2, so ist H schon ein Normalteiler |
Hallo!
Irgendwie bin ich zu blöd für diese Aufgabe. Wie soll ich denn darauf kommen, dass H ein Normalteiler ist, wenn ich nur weiß, dass H 2 Links und Rechtsnebenklassen bildet?
Lieben Gruß,
Blueevan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:02 Di 29.01.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo Blueevan
> Ist G eine Gruppe, H eine Untergruppe vom Index 2, so ist H
> schon ein Normalteiler
>
> Hallo!
> Irgendwie bin ich zu blöd für diese Aufgabe. Wie soll ich
> denn darauf kommen, dass H ein Normalteiler ist, wenn ich
> nur weiß, dass H 2 Links und Rechtsnebenklassen bildet?
Du musst ja zeigen, dass $a H = H a$ ist fuer alle $a [mm] \in [/mm] G$.
Wenn jetzt $a [mm] \in [/mm] H$ ist, dann stimmt das natuerlich. Sei also $a [mm] \in [/mm] G [mm] \setminus [/mm] H$. Kannst du jetzt sagen, wie $a H$ und $H a$ aussehen muessen?
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:22 Di 29.01.2008 | | Autor: | Blueevan |
Sorry, ich steh leider völlig auf dem Schlauch. Bringt mir das irgendwas, dass ich weiß dass G die disjunkte Vereinigung der Nebenklassen ist?
Irgendwie hab ich das mit den Nebenklassen wohl noch nicht ganz kapiert...wär echt super, wenn mir jemand helfen könnte!
Lieben Gruß,
Blueevan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:26 Di 29.01.2008 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> Sorry, ich steh leider völlig auf dem Schlauch. Bringt mir
> das irgendwas, dass ich weiß dass G die disjunkte
> Vereinigung der Nebenklassen ist?
> Irgendwie hab ich das mit den Nebenklassen wohl noch nicht
> ganz kapiert...wär echt super, wenn mir jemand helfen
> könnte!
Ja, das bringt dir was! Hier gibt es nach Voraussetzung doch nur 2 Nebenklassen. Und die eine von den beiden kennst du sozusagen, egal ob rechts oder links...
Sonst bau dir das mal als konkretes Beispiel zusammen, nimm dazu die [mm] S_{3}.
[/mm]
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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