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Hallöchen!!!
Ich hab mal ne Frage, ich schreib nächste Woche Klausur, und bin mir noch nicht wirklich im klaren, was ein Normalteiler ist. Vor allem, wie kann ich sagen, ob es sich um einen handelt oder m´nicht? Wär echt lieb, wenn ihr mir bissl helfen könntet.
Danke im vorraus!
Sternchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 Sa 29.01.2005 | | Autor: | SEcki |
> Ich hab mal ne Frage, ich schreib nächste Woche Klausur,
> und bin mir noch nicht wirklich im klaren, was ein
> Normalteiler ist.
Die Definition ist doch recht klar, oder? N Normaleteiler per Definition gdw. [mm]\forall g\in G: gNg^-1=N[/mm]. Also jedes Element von N durch einen inneren Automorphismus (sprichj: Konjugation) wieder in N landet.
Das wichtige an Normaleteilern ist ja, dass man damit dann Quotienten bilden kann, also die Faktorgruppen G/N, G Gruppe, N ein Normaleteiler von G.
> Vor allem, wie kann ich sagen, ob es sich
> um einen handelt oder m´nicht?
Prinzipiell in dem man obige Definiton eifnach nachprüft - desweiteren geht es auch mit Sylowsätzen oder einem geigneten Homomoprhismus - denn Kerne von Gruppenhoms. sind auch immer Normalteiler.
SEcki
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