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| Aufgabe | | Bestimmen Sie alle Normalteiler N der [mm] S_{4} [/mm] und die Faktorgruppen [mm] S_{4}/N. [/mm] |
Hallo,
mein Ansatz zu der Aufgabe ist, die Normalteiler zuerst zu bestimmen.
Mit [mm] S_{4} [/mm] selber, was (id) ist, sehen die Normalteiler wie folgt aus:
(id),(1), (1 2) (3 4), (1 3)(2 4), (1 4)(2 3)
Ist das für den Anfang so richtig?
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> Bestimmen Sie alle Normalteiler N der [mm]S_{4}[/mm] und die
> Faktorgruppen [mm]S_{4}/N.[/mm]
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> Hallo,
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> mein Ansatz zu der Aufgabe ist, die Normalteiler zuerst zu
> bestimmen.
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> Mit [mm]S_{4}[/mm] selber, was (id) ist,
???
> sehen die Normalteiler wie
> folgt aus:
> (id),(1), (1 2) (3 4), (1 3)(2 4), (1 4)(2 3)
>
> Ist das für den Anfang so richtig?
Nein. Du suchst normale Untergruppen und hast Elemente notiert.
Für den Anfang: Wie lautet die Definition eines Normalteilers?
Für die Kontrolle: Du müsstest zwei echte Normalteiler neben den trivialen Normalteilern finden.
Wie macht man soetwas?
- Definition eines Normalteilers herausfinden
- Elemente von der [mm] $S_4$ [/mm] in Zykelschreibweise aufschreiben
- sich daran erinnern, wie das mit dem konjugieren von Permutationen und dem Zykeltyp war, d.h. wenn [mm] $\alpha$ [/mm] ein 3er Zykel ist, stellt sich die Frage welchen Zykeltyp [mm] ${}^g\alpha$ [/mm] hat.
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Was ist mit $ [mm] {}^g\alpha [/mm] $ gemeint?
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Das war eine abkürzende Schreibweise für [mm] $g\alpha g^{-1}$ [/mm] (je nachdem, wie ihr die Konjugation eingeführt habt)
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