matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenVektorenNormalvektorbestimmung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Vektoren" - Normalvektorbestimmung
Normalvektorbestimmung < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Vektoren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Normalvektorbestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:43 Di 20.05.2008
Autor: bliblub

Gegeben ist eine dreiseitige Pyramide mit den Ecken A (3/-6/1), B (-2/-2/13), C (6/-2/5) und der Spitze S (-6/12/1)

a) Bestimmen Sie einen Normalenvektor der Ebene durch A,B,C

Es gibt dazu eine Möglichkeit die ich genutzt habe aber noch nicht vollständig bearbeitet habe weil ich mir unsicher war:

Habe zuerst die Vektoren AB und AC bestimmt:

Vektor AB = ( -2 / -2 / 13) - ( 3 / -6 / 1 ) = ( -5 / 4 / 12)
Vektor AC = ( 6 / -2 / 5 )   - ( 3 / -6 / 1 ) = (  3 / 4 / 4  )

Warum genau AB und AC weiß ich selber nicht mehr genau? Ginge auch AC und BC ? Naja ich habe danach dann die 2 Gleichungen hier aufgestellt:

Vektor AB * Vektor n = 0     und     Vektor AC * Vektor n = 0

1.)     -5n1 + 4n2 + 12n3 = 0
2.)      3n1 + 4n2 +   4n3 = 0

hab erstmal für alle n1 .. n1 = 2 eingesetzt.

1.)      -10 + 4n2 +12n3 = 0
2.)         6 + 4n2 +  4n3 = 0

jetzt   1.)          minus!       2.)

-16  + 8n3 = 0        / -8n3
           -16 = -8n3   / : -8
              2 = n3

SO jetzt habe ich auch noch einen Wert für n3... einsetzen...

1.) -10 + 4n2 + 24 = 0
2.)    6 + 4n2  +8   = 0

ein bisl umstellen.....

1.)  14 = -4n2        beides  / : -4  n2= - (14/4)  das sind also - (7/2)          
2.)  14 = -4n2                  

Nun war leider keine Zeit mehr im Unterricht vorhanden und mir wurde noch gesagt von meiner Lehrerin dass ich das volle Ergebnis:

( 2 / - (7/2) / 2 )         nochmal mit 2 mal nehmen muss? WOZU?

Der Normalenvektor wäre dann ja  ( 4 / -7 / 4 )

UND dann wurde mir noch gesagt, dass diese Herangehensweise sehr viel Zeit kosten würde und mir wurde ein sattes

Vektor ab X Vektor ac         ? damit soll es auch gehen

an den Kopf geworfen ... damit kann ich auch nichts anfangen:

#Könnte mir einer von euch den kürzeren Weg erklären?

Und ich will beim besten Willen das Vektorzeichen in der Formeldatenbank nicht finden. Wäre nett wenn ihr mir ne cirka Orstangabe geben könntet wo ich diesen verdammigten HTML code finde^^ Danke schonmal im Vorraus




        
Bezug
Normalvektorbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:10 Di 20.05.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Gegeben ist eine dreiseitige Pyramide mit den Ecken A
> (3/-6/1), B (-2/-2/13), C (6/-2/5) und der Spitze S
> (-6/12/1)
>  
> a) Bestimmen Sie einen Normalenvektor der Ebene durch
> A,B,C
>  
> Es gibt dazu eine Möglichkeit die ich genutzt habe aber
> noch nicht vollständig bearbeitet habe weil ich mir
> unsicher war:
>  
> Habe zuerst die Vektoren AB und AC bestimmt:
>  
> Vektor AB = ( -2 / -2 / 13) - ( 3 / -6 / 1 ) = ( -5 / 4 /
> 12)
>  Vektor AC = ( 6 / -2 / 5 )   - ( 3 / -6 / 1 ) = (  3 / 4 /
> 4  )
>  
> Warum genau AB und AC weiß ich selber nicht mehr genau?
> Ginge auch AC und BC ?

          Ja !

> Naja ich habe danach dann die 2
> Gleichungen hier aufgestellt:
>  
> Vektor AB * Vektor n = 0     und     Vektor AC * Vektor n =
> 0
>  
> 1.)     -5n1 + 4n2 + 12n3 = 0
>  2.)      3n1 + 4n2 +   4n3 = 0
>  
> hab erstmal für alle n1 .. n1 = 2 eingesetzt.

       0   (Null)  wäre auch eine günstige Wahl
  

> 1.)      -10 + 4n2 +12n3 = 0
>  2.)         6 + 4n2 +  4n3 = 0
>  
> jetzt   1.)          minus!       2.)
>
> -16  + 8n3 = 0        / -8n3
>             -16 = -8n3   / : -8
>                2 = n3
>  
> SO jetzt habe ich auch noch einen Wert für n3...
> einsetzen...
>  
> 1.) -10 + 4n2 + 24 = 0
>  2.)    6 + 4n2  +8   = 0
>  
> ein bisl umstellen.....
>  
> 1.)  14 = -4n2        beides  / : -4  n2= - (14/4)  das
> sind also - (7/2)          
> 2.)  14 = -4n2                  
>
> Nun war leider keine Zeit mehr im Unterricht vorhanden und
> mir wurde noch gesagt von meiner Lehrerin dass ich das
> volle Ergebnis:
>  
> ( 2 / - (7/2) / 2 )         nochmal mit 2 mal nehmen muss?
> WOZU?


      Das muss man nicht, aber man kann es tun und erhält damit einen
      ganzzahligen Normalenvektor. Die Länge des Normalenvektors ist
      ja unerheblich, nur seine Richtung ist wesentlich.
  

> Der Normalenvektor wäre dann ja  ( 4 / -7 / 4 )
>  
> UND dann wurde mir noch gesagt, dass diese Herangehensweise
> sehr viel Zeit kosten würde und mir wurde ein sattes
>
> Vektor ab X Vektor ac         ? damit soll es auch gehen
>
> an den Kopf geworfen ... damit kann ich auch nichts
> anfangen:

[mm] \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} [/mm]  ist eben das vektorielle Produkt
ich nehme an, dass dies vorher behandelt worden ist...
  

> #Könnte mir einer von euch den kürzeren Weg erklären?
>  
> Und ich will beim besten Willen das Vektorzeichen in der
> Formeldatenbank nicht finden. Wäre nett wenn ihr mir ne
> cirka Orstangabe geben könntet wo ich diesen verdammigten
> HTML code finde^^ Danke schonmal im Vorraus
>  
>

hallo bliblub,

1.)  Zuerst einmal zur Formeldarstellung:  gleich unter dem Eingabefenster
kannst du auf die dort vorkommenden Beispielausdrücke klicken und
siehst dann die entsprechenden TeX-Codes, die du kopieren und für
deinen jeweiligen Zweck abändern kannst. Sehr einfach !
Beispiele kannst du dir ansehen, wenn du dir bei anderen Beiträgen
jeweils den "Quelltext" anzeigen lässt.

2.)  Wenn eine Ebene durch drei Punkte  A,B,C  aufgespannt ist (sie dürfen
nicht auf einer Geraden liegen !), dann spielt es keine Rolle, ob du die
Vektoren  [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] oder zum Beispiel   [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] und [mm] \overrightarrow{CA} [/mm] nimmst,
um daraus einen Normalenvektor der Ebene zu ermitteln.

3.)  Das Vektorprodukt (Kreuzprodukt)   [mm] \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} [/mm]
liefert dir sofort einen Vektor, der auf den beiden Vektoren   [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AC} [/mm]  
senkrecht steht. Dies erspart dir also die Rechnung mit den beiden Skalarprodukten.

LG   al-Chwarizmi

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Vektoren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]