Normalvektoren einer Pyramide < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:36 Fr 28.04.2006 | | Autor: | kresse |
| Aufgabe | Gegeben ist von einer regelmäßigen Pyramide:
- Mittelpunkt M(x|y|z)
- Seitelänge a
- Höhe h
Die Pyramide steht im dreidimensionalen Raum (Drehung der Pyramide um die x-Achse 30°). Bestimmen Sie die Normalvektoren der Seiten, die aus der Pyramide hinauszeigen! |
Hallihallo,
habe folgende Lösung für das Problem, und hätte gern eine Absegnung durch euch :)
Also, die erste Überlegung ist, die Pyramide für das Berechnen der Normalvektoren zuerst einmal parallel zu den Achsen in den Raum zu stellen, damit man hier nicht umdenken muss.
Aufgrund des Mittelpunkts kann man jetzt die Eckpunkte und Spitze berechnen, da sie ja als Grundfläche ein Quadrat hat - z.B. für S(Mx|My|Mz+h)
Hat man nun alle Eckpunkte und die Spitze, kann man beginnen die Normalvektoren mittels Kreuzprodukt zu berechnen, sprich z.B. für die Fläche A-B-S, [mm] \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AS}
[/mm]
Gut, nun ist der Normalvektor [mm] \vec{n} [/mm] fast fertig, nur fehlt noch die Drehung um die X-Achse um 30°: das ist mittels Drehmatrizen zu lösen, und somit braucht man nur noch den [mm] \vec{n} [/mm] damit multiplizieren.
Gibts hier irgendwelche Fehler, Denkfehler, oder vll. einfachere Möglichkeiten, die zu bestimmen?
Danke und liebe Grüße,
Jasmin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:12 Sa 29.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Jasmin
Ist die Aufgabe so gegeben, oder hast du ne Zeichnung.
Ist der "Mittelpunkt" der Mittelpkt des Quadrats?
Wie stand die Pyramide ursprünglich, dass man von 30° um x Achse gedreht sprechen kann?
Wenn du das weisst, musst du doch zuerst, wenn du wie du vorgehen willst M um 30° zurückdrehen.
Steht dann die Pyramide in der x-y Ebene? dann ist dein vorgehen richtig.
Jenachdem wie die Antwort auf die erste Frage lautet gibt es einfachere Möglichkeiten oder nicht, die anderen Eckpunkte zu bestimmen.
Aber prinzipiell ist dein Vorgehen gut möglich.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 16:44 Sa 29.04.2006 | | Autor: | kresse |
hallo leduart!
ja, die aufgabe ist so gegeben, ich habe keine zeichnung. der mittelpunkt ist der mittelpunkt des quadrats.
danke für den hinweis, dass ich zuerst noch M drehen muss - das hab ich vergessen. dies muss ich wieder mit der drehmatrix machen denke ich? oder könnte ich auch mit der normalprojektion arbeitn, dh ein eckpunkt hat zb den x wert (Mx+(a/2)*cos(30)) - allerdings müsste ich mit der variante dann zum schluss keine drehmatrix mehr anwenden - oder? aber a ist nur eine länge und kein vektor, hm.
ansonsten schonmal danke für deine hilfe!
lg jasmin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 So 30.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo jasmin
Da ich immer noch keine Ahnung habe, wie die Pyramide vor der Drehung stand, kann ich nicht wirklich nen Kommentar dazu abgeben.
Wenn du wirklich nur den aufgeschriebenen Text hast, auch keine gegebenen Koordinaten für M, sondern nur allgemein x,y,z, dann kann die Pyramide ja jede beliebige Richtung im Raum haben. dann spielen die 30° Drehung auch keine Rolle mehr! Dann kannst du höchstens die Normalen etwa relativ zu einer Grundseite oder so angeben.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:13 So 30.04.2006 | | Autor: | ardik |
Noch ein Gesichtspunkt bzgl der Aufgabenstellung:
Wo ist überhaupt die Rede davon, dass es sich um eine quadratische Pyramide handeln soll?
Das lässt sich doch allenfalls daraus vermuten, dass alles Andere die Lage noch unklaren machen würde, oder?
Schöne Grüße,
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:00 So 30.04.2006 | | Autor: | Niaga |
nö, regelmäßige pyramiden haben quadrate oder regelmäßige vielecke als grundfläche und die spitze liegt über dem mittelpunkt der grundfläche. also das kann man aus der aufgabenstellung durchaus herauslesen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:14 So 30.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo niaga
Quadratisch geht aus der Aufgabe nicht hervor, nur regelmäßiges n-Eck, und Spitze über dem Mittelpunkt. Vom tetraeder zum beinahe Kegel ist dabei alles möglich. Aber die lassen sich alle fast gleichartig lösen, wenn man die Lage der Grundfläche bzw die Richtung der Höhe kennt.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Di 02.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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