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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:08 Fr 14.03.2014 | | Autor: | log |
| Aufgabe | Aufgabe
Zur Mittagszeit macht man Rast in einem Ausflugslokal, das berühmt ist für seine übergroßen Bierkrüge, der Sollwert der Füllung beträgt 0,7 Liter! Da der Wirt ein sorgfältiger Mensch ist, genügt die tatsächliche Füllmenge einer Normalverteilung mit Sigma $ [mm] \sigma [/mm] $= 0,01.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält ein zufällig ausgewählter Bierkrug mindestens 0,69 Liter
b) Welche Füllmenge wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 4 % unterschritten. |
Hallo Zusammen,
dieses Thema gab es bereits 2012 in diesem Forum. Jedoch hat weder der "Frager" noch haben die "Antworter" die Sache rund gemacht.
Ich habe nun eine ähnliche Aufgabe und bräuchte dringend euren Rat.
Um die Forumsregeln nicht zu verletzten, hab ich die gleiche Aufgabenstellung wieder herangezogen, mit folgendem Lösungsansatz:
a)
X = 0,69 μ = 0,70 ; σ = 0,01
X~N(μ,σ^2 )= [mm] X~N(0,70,0,01^2 [/mm] )
=X ist N (0,70,0,0001)-verteilt
Standardisierung der Zufallsgröße X
Z=(X-μ)/σ =(0,69-0,70)/0,01=-1
P(X<0,69)=P(Z<-1)= Φ(-1)= 1-Φ(1)
Tafel zur Verteilungsfunktion Ф(x) der standardisierten Normalverteilung
0,8413
1-0,8413=0,1587=15,87% enthalten weniger als 0,69Liter
Antwort:
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8413 bzw. 84,13% enthält ein Bierkrug mind. 0,69Liter.
b)
Welche Füllmenge wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 4% unterschritten?
μ = 0,70 ; σ = 0,01
Tafel zur Verteilungsfunktion Ф(x) der standardisierten Normalverteilung mit 4%
0,9599 = Ф(1,75)
Z bei 0,96 = 1,75
Z bei 0,04 = -1,75
Z=(X-μ)/σ
-1,75=(X-0,70)/0,01
X=-1,75∙0,01+0,70=0,6825≈0,683Liter
Antwort:
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 4% wird eine Füllmenge von rund 0,683Liter unterschritten.
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Ist das so korrekt? Wenn nein, kann mir ein fähiges Mathegenie hier weiterhelfen, bitte.
Ich hab das Gefühl da passt was nicht...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Fr 14.03.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo log,
Du hast die analoge Beschreibung hier anscheinend doch gut verstanden, denn beide Aufgabenteile sind prima gelöst. In meiner Tabelle finde ich sogar noch den Wert 0,96 für Z=1,75, aber diese minimale Differenz stört einen Biertrinker nicht  .
Viele Grüße,
Infinit
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