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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Normalverteilung
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Normalverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:42 Mo 21.12.2015
Autor: Rebellismus

Aufgabe
Ein Zufallszahlen-generator soll gleichverteilte Zahlenreihen erzeugen. Um zu prüfen, ob nicht doch eine Normalverteilung vorliegt, erzeugen wir 50 Zufallszahlen und werten diese "Messreihe" aus:

[Dateianhang nicht öffentlich]

1) Berechnen Sie den Mittelwert

2) Berechnen Sie die empirische Standardabweichung

3)

Klassieren Sie die Messwerte:
3.1) Legen Sie die Anzahl K der Klassen und Klassenbereite [mm] \Delta{x} [/mm] fest (z.B. K=10 und [mm] \Delta{x}=1 [/mm] Einheit)

3.2) Ordnen Sie die Messwerte den Klassen zu. Markieren Sie dazu in der folgenden Tabelle für jeden Messwert ein Feld in der Spalte der zugehörigen Klasse

[Dateianhang nicht öffentlich]

(Es gibt noch weitere Aufgaben, aber diese füge ich später hinzu)

Lösung: 1) 5,544, gerundet 5,54 2) 2,88376, gerundet: 2,89


Wie bestimmt man die Standardabweichung bei Aufgabe 2?

Ich kenne folgende Formel:

[mm] \sigma=\wurzel{Var(X)} [/mm]

[mm] Var(X)=\summe_{i=1}^{\infty}(x_i-\mu)^2*P(X=x_i) [/mm]

Was ist in diesem Fall [mm] \mu [/mm] und [mm] P(X=x_i)? [/mm]

oder bestimmt man die Standardabweichung hier ganz anders?

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Normalverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:24 Mo 21.12.2015
Autor: chrisno

das Wort "empirisch" vor Standardabweichung will ernst genommen sein. Tippe "empirische  Standardabweichung" bei Wikipedia ein und Du landest bei der gesuchten Formel.

Bezug
        
Bezug
Normalverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:56 Mo 21.12.2015
Autor: Rebellismus

Zwei Fragen:

Frage 1:

Ich habe für Aufgabe 2 nun zwei Formeln gefunden:

-  für die korrigierte Stichprobenvarianz: [mm] s^2=\bruch{1}{n-1}\summe_{i=1}(x_i-\overline{x})^2 [/mm]

- für die unkorrigierte Stichprobenvarianz: [mm] s^2=\bruch{1}{n}\summe_{i=1}(x_i-\overline{x})^2 [/mm]

empirische Standardabweichung: [mm] s=\wurzel{s^2} [/mm]

Was ist hier mit korrigierte und unkorrigierte Stichprobenvarianz gemeint? und welche Stichprobenvarianz nehme ich nun für aufgabe 2 ?

Frage 2:

In Aufgabe 1 wurde der Mittelwert bestimmt. Ist das der Erwartungswert:

[mm] \mu=E(X)=\summe_{i=1}^{\infty}x_i*P(X=x_i) [/mm]

?

Das kann ja nicht sein, weil der Mittelwert hier anders berechnet wurde, nämlich so

[mm] \overline{x}=\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}x_i [/mm]

Aber ich verstehe den Unterschied zwischen Mittelwert [mm] \overline{x} [/mm] und Erwartungswert [mm] \mu=E(X) [/mm] nicht.
Der Erwartungswert ist ja der Wert, der bei einem Zufallsexperiment erwartet wird. Und der Wert der erwartet wird, ist ja der Mittelwert. Oder liege ich da jetzt total daneben?

Bezug
                
Bezug
Normalverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:38 Mo 21.12.2015
Autor: chrisno

Es ist Deine Abwägung, wie DU besser voran kommst. Mit eigenem Denken und Lesen oder immer wieder Nachfragen.

n oder n-1 hängt davon ab, ob Du den Mittelwert kennst, dann nimm n, oder schätzt, dann nimm n-1.
Um welchen Mittelwert geht es in der Aufgabe 2: den Mittelwert der vorliegenden Daten oder den geschätzten Mittelwert des Zufallszahlengenerators?

Rechne den Erwartungswert $ [mm] \mu=E(X)=\summe_{i=1}^{\infty}x_i\cdot{}P(X=x_i) [/mm] $ aus und vergleiche ihn mit $ [mm] \overline{x}=\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}x_i [/mm] $.
Die [mm] $P(X=x_i)$ [/mm] musst Du schätzen, anhand der Tabelle.



Bezug
                        
Bezug
Normalverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:22 Di 22.12.2015
Autor: Rebellismus


> Rechne den Erwartungswert
> [mm]\mu=E(X)=\summe_{i=1}^{\infty}x_i\cdot{}P(X=x_i)[/mm] aus und
> vergleiche ihn mit
> [mm]\overline{x}=\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}x_i [/mm].
>  Die
> [mm]P(X=x_i)[/mm] musst Du schätzen, anhand der Tabelle.

Wie schätzt man in diesem Fall [mm]P(X=x_i)[/mm] ab?

Zum Beispiel für [mm] x_1=3,7 [/mm]

Wie schätze ich nun  [mm]P(X=x_1)[/mm] ab?

Bezug
                                
Bezug
Normalverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:53 Mi 23.12.2015
Autor: chrisno

In der Tabelle kommt 3,7 einmal vor. Es sind insgesamt 50 Werte, also schätze ich die Wahrscheinlichkeit, dass 3,7 vorkommt, auf 1/50.

Bezug
                                        
Bezug
Normalverteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:51 Do 24.12.2015
Autor: Rebellismus

wieso wird die wahrscheinlich geschätzt? die wahrscheinlichkeit 1/50 wurde berechnet. also ist die wahrscheinlichkeit 1/50 wahr und muss meines wissens nach nicht geschätzt werden


Bezug
                                                
Bezug
Normalverteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:59 Do 24.12.2015
Autor: luis52

Moin Rebellismus,

ich beobachte deinen Thread schon seit einigen Tagen und vermute immer mehr, dass du deine (Hoch-)Schularbeiten nicht gemacht hast. Z.B. scheint dir nicht klar zu sein, wie die Zusammenhaenge sind zwischen deskriptiver Statistik und statistischen Modellen.

Also bitte, vergrab dich erst einmal in deinen Unterlagen. Dann kann man dir viel besser helfen.



Bezug
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