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Normalverteilung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:47 Mi 25.10.2017
Autor: mariella22

Aufgabe
X sei eine standardnormalverteilte Zufallsvariable, d.h. X hat als Verteilungsfunktion F(x) = [mm] 1/sqrt(2*pi)*\integral_{-N}^{x} e^{-t^2/2}\, [/mm] dt Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichte der Zufallsvariablen [mm] X^2. [/mm]

Hallo, ich bin mir nicht sicher, aber ich glaube ich habe etwas missverstanden.
Ich hätte geantwortet, dass
F(x) = P(a < x) für irgendein a und
somit das Integral von - unendlich bis x ist und damit

[mm] F(x^2) [/mm] = p(a < [mm] x^2) [/mm] = [mm] 1/sqrt(2*pi)*\integral_{-N}^{x^2} e^{-t^2/2}\, [/mm] dt
Stimmt das oder verstehe ich etwas grundlegend falsch?
Danke für die Hilfe

        
Bezug
Normalverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:46 Mi 25.10.2017
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> X sei eine standardnormalverteilte Zufallsvariable, d.h. X
> hat als Verteilungsfunktion F(x) =
> [mm]1/sqrt(2*pi)*\integral_{-N}^{x} e^{-t^2/2}\,[/mm] dt

Was soll N sein?

Dein Ansatz ist totaler Schmu.
Daher mal Grundlagenfragen:
1.) Dir ist bekannt, dass die Dichte die Ableitung der Verteilungsfunktion ist?
2.) Wie ist die Verteilungsfunktion definiert.
3.) Was ist dann formal die Verteilung von [mm] $X^2$? [/mm]

Gruß,
Gono


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