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Moin,
schaut man sich die Standardnormalverteilungstabelle an bekomme ich für den Wert 0,77 = 0,77935 und für 0,78 = 0,7823. Nun möchte ich den genauen Wert für z=0,772 berechnen. Wie macht man sowas?
LG Rocky1994
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> Moin,
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> schaut man sich die Standardnormalverteilungstabelle an
> bekomme ich für den Wert 0,77 = 0,77935 und für 0,78 =
> 0,7823. Nun möchte ich den genauen Wert für z=0,772
> berechnen. Wie macht man sowas?
>
> LG Rocky1994
Hallo Rocky,
das macht man so, wie wir das früher (in der Zeit vor dem
Taschenrechner) z.B. in der Logarithmentafel ständig machen
mussten: mit linearer Interpolation.
Bekannt sind f(0.770)= 0.77935 und f(0.780)= 0.78230.
Dann ist
f(0.772) ≈ f(0.770) + $ [mm] \frac{2}{10}$ [/mm] * (f(0.780)-f(0.770))
= 0.77935 + 0.2 * 0.00295 ≈ 0.77935 + 0.00059 = 0.77994
LG , Al-Chw.
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Moin,
Danke für deine schnelle Antwort. Wie bist du auf 2/10 gekommen?
LG Rocky1994
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:39 Fr 27.10.2017 | | Autor: | abakus |
Wenn du den "Weg" von 0,77 zu 0,78 zurücklegst, kommst du nach 2/10 dieses Weges zur Zahl 0,772.
PS: "Nun möchte ich den genauen Wert für z=0,772 berechnen."
Damit bekommst immer noch nicht den "genauen" Wert, sondern einen relativ genauen Näherungswert.
Noch genauer wird dieser Näherungswert, wenn du
[mm] $\bruch{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-x^2}$ [/mm] numerisch in den Grenzen von [mm] $-\infty$ [/mm] bis 0,772 mit sehr kleiner Schrittweite integrierst.
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> Wenn du den "Weg" von 0,77 zu 0,78 zurücklegst, kommst du
> nach 2/10 dieses Weges zur Zahl 0,772.
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> PS: "Nun möchte ich den genauen Wert für z=0,772
> berechnen."
> Damit bekommst immer noch nicht den "genauen" Wert,
> sondern einen relativ genauen Näherungswert.
> Noch genauer wird dieser Näherungswert, wenn du
> [mm]\bruch{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-x^2}[/mm] numerisch in den Grenzen
> von [mm]-\infty[/mm] bis 0,772 mit sehr kleiner Schrittweite
> integrierst.
Hallo Abakus und Rocky,
eine numerische Integration von [mm] $\red{-\infty}$ [/mm] bis 0.772 mit sehr kleiner
Schrittweite dürfte schätzungsweise eine Ewigkeit dauern.
Und: übrigens muss im Integrand $\ [mm] e^{-\frac{x^2}{2}}$ [/mm] stehen ...
Ich würde nur von x=0 an integrieren und die weiteren Eigen-
schaften der Funktion [mm]x\,\mapsto\ \bruch{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}[/mm] nutzen.
Übrigens habe ich nachgeprüft, wie genau der durch lineare
Interpolation ermittelte Näherungswert 0.77994 tatsächlich
ist. Alle angegebenen 5 Dezimalen sind korrekt. Mehr als
diese 5 Dezimalen kann man aus einer Interpolation mit
Werten aus einer 5-stelligen Tabelle ja auch nicht erwarten.
$\ 0.5\ +\ [mm] \bruch{1}{\sqrt{2\pi}}*\integral_0^{0.772} e^{-\frac{x^2}{2}}\ [/mm] dx\ =\ 0.779942786.....$
LG , Al-Chw.
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