matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenStochastikNormalverteilung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Stochastik" - Normalverteilung
Normalverteilung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Normalverteilung: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:42 Sa 02.02.2019
Autor: Mathilda1

Aufgabe
Die Lebenserwartung von Geckos ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert 20 und der Standardabweichung in Jahren.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Geckos älter als 25 Jahre werden, beträgt 11%
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Lebenserwartung der Geckos um weniger als drei Jahre vom Erwartungswert abweicht.

Ich habe jetzt festgelegt
X — Alter in Jahren

P(17 kleiner gleich X größer gleich 23)

Jetzt würde ich die Wahrscheinlichkeit gerne mit dem GTR über den Befehl für Normalverteilung lösen. Dazu fehlt mir allerdings ein Wert für die Standardabweichung. Wie kann ich diese bestimmen?
Vielen Dank

        
Bezug
Normalverteilung: Standardabweichung berechnen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:06 Sa 02.02.2019
Autor: mathmetzsch

Hallo Mathilda1,

die Standardabweichung kannst du berechnen mit der folg. Information:
"Die Wahrscheinlichkeit, dass Geckos älter als 25 Jahre werden, beträgt 11%"

Dein Ansatz ist folglich:
[mm] \Phi (z)= P(X \leq 25) = 1 - P(X>25)[/mm]

Da du P(X>25)=0,11 gegeben hast, formst du danach um und setzt gleich:
[mm] \Phi (z)=1 - P(X>25) \gdw P(X>25) = 1 - \Phi (z) \gdw 0,11 = 1 - \Phi (z) \gdw \Phi (z) = 0,89[/mm]

Mit deinem CAS kannst du jetzt über die folg. Beziehung z berechnen und damit schließlich die Standardabweichung:
[mm] 0,89 = \int_{- \infty}^{z}{ \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}*e^{(-0,5t^2)} dt}[/mm]

Es ergibt sich z mit in etwa 1,22653. Über die Beziehung [mm]z= \frac{k- \mu}{ \sigma}[/mm] kannst du nun die Standardabweichung berechnen.

Außerdem musst du bei der Angabe deines Intervalls um den Erwartungswert ein abgeschlossenes Intervall betrachten, was aber bei einer stetigen Verteilungsfunktion keinen Unterschied macht.

Viele Grüße, mathmetzsch

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]