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| Aufgabe | Beim Mikrozensus 1999 ergab sich für die Körpergröße von 18 - 20-jährigen Männern ein Mittelwert von 1,80 m bei einer Standartabweichung von 7,4 cm. Die Körpergröße kann näherungsweise als normalverteilt angesehen werden.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeeit ist ein zufällig ausgewählter Mann dieser Altersgruppe
(1) größer als 1,75 m;
(2) zwischen 1,72 m und 1,85 m groß?
b) Bestimme die so genannten Perzentilwerte [mm] P_{10}, [/mm] etc. das sind diejenigen Körpergrößen, für die gilt, dass 10%, 25%, 75% bzw. 90% der Bevölkerungsgruppe unterhalb dieses Wertes liegen. |
Hallo liebe Forumgemeinschaft!
Diese eigentlich ganz simple Aufgabe würde ich gerne von euch korrigiert haben bzw. meine Fragen beantwortet haben. Das wäre ganz toll!
[mm] \mu=180
[/mm]
Sigma=7,4
a)
(1) P(X>175) = [mm] 1-P(X\le175)
[/mm]
= 1- Groß Phi [mm] (\bruch{175-180}{7,4})
[/mm]
ich meine mich zu erinnern, dass entweder 0,5 oder -0,5 zu k (also 175 hier) hinzugefügt wird. Ich bin mir nur nicht sicher. Ob und wenn was muss ich machen? Ich denke es hat ja was mit dem Aufbau des Histogramms zu tun. Wäre toll, wenn mir jemand dazu was erklären kann.
Dieses 0,5 taucht ja auch bei Hypothesentest immer wieder auf. Vor allem auch da bin ich mir unsicher, ob ich nun 0,5 addieren oder ´substrahieren soll. Eine simple und korrekte Antwort wäre hervorragend!
= 1- Groß Phi (-0,68)
= 1- 0,24825
= 0,75175
(2)
[mm] P(172\le [/mm] X [mm] \le [/mm] 185)= Groß Phi [mm] (\bruch{185-180}{7,4})- [/mm] Groß Phi [mm] (\bruch{172-180}{7,4})
[/mm]
= Groß Phi (0,68) - Groß Phi (-1,08)
= 0,75175-0,14007
= 0,61168
b)
[mm] P_{10}= P(X\le [/mm] k) =0,1
0,1= Groß Phi [mm] (\bruch{k-180}{7,4})
[/mm]
0,1= Groß Phi (-1,28)
[mm] -1,28=\bruch{k-180}{7,4}
[/mm]
k=170,53
[mm] P(X\le [/mm] 170,53)=0,1
Ist das jetzt richtig oder muss ich eine ganze Zahl festlegen? Also [mm] X\le170 [/mm] ?
Ich weiß es nicht mehr. Ist bei Normalverteilung alles nur mit ganzen Zahlen oder sind auch Kommazahlen möglich?
Ich danke euch schon jetzt für eure Antworten & wünsche einen schönen Abend!
TryingHard
PS: Es ist wirklich ein tolles Forum hier. Ich habe gerade schon in anderen Fragen ein wenig herumgeschaut und mir auch so einige Antworten zu Unklarheiten geben können.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:08 So 09.12.2007 | | Autor: | luis52 |
> Hallo liebe Forumgemeinschaft!
Hallo TryingHard.
>
> Diese eigentlich ganz simple Aufgabe würde ich gerne von
> euch korrigiert haben bzw. meine Fragen beantwortet haben.
> Das wäre ganz toll!
>
> [mm]\mu=180[/mm]
> Sigma=7,4
>
> a)
> (1) P(X>175) = [mm]1-P(X\le175)[/mm]
> = 1- Groß Phi [mm](\bruch{175-180}{7,4})[/mm]
> ich meine mich zu erinnern, dass entweder 0,5 oder -0,5 zu
> k (also 175 hier) hinzugefügt wird. Ich bin mir nur nicht
> sicher. Ob und wenn was muss ich machen? Ich denke es hat
> ja was mit dem Aufbau des Histogramms zu tun. Wäre toll,
> wenn mir jemand dazu was erklären kann.
>
Ja, die braucht man manchmal, wenn man Werte der Verteilungsfunktion einer
diskreten Verteilung (wie die Binomialverteilung)durch die (stetige) Normalverteilung approximiert. In deinem
Fall ist $X$ normalverteilt, so dass du 0.5 nicht brauchst. Im Gegenteil, ihre
Verwendung koennte dann zu katastrophal falschen Ergebnissen fuehren.
> Dieses 0,5 taucht ja auch bei Hypothesentest immer wieder
> auf. Vor allem auch da bin ich mir unsicher, ob ich nun 0,5
> addieren oder ´substrahieren soll. Eine simple und korrekte
> Antwort wäre hervorragend!
Stelle bitte hierzu eine konkrete Frage. Allgemein kann man sie so nur auschweifend
beantworten. Und zumal noch korrekt! 
> = 1- Groß Phi (-0,68)
> = 1- 0,24825
> = 0,75175
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Uebrigens dein Gross-Phi kannst du eleganter so erhalten \Phi [mm] ($\Phi$)
[/mm]
Vielleicht brauchst du ja auch mal Klein-Vieh: \phi [mm] ($\phi$) [/mm] oder \varphi [mm] ($\varphi$).
[/mm]
>
> (2)
> [mm]P(172\le[/mm] X [mm]\le[/mm] 185)= Groß Phi [mm](\bruch{185-180}{7,4})-[/mm] Groß
> Phi [mm](\bruch{172-180}{7,4})[/mm]
> = Groß Phi (0,68) - Groß Phi (-1,08)
> = 0,75175-0,14007
> = 0,61168
>
> b)
> [mm]P_{10}= P(X\le[/mm] k) =0,1
> 0,1= Groß Phi [mm](\bruch{k-180}{7,4})[/mm]
> 0,1= Groß Phi (-1,28)
> [mm]-1,28=\bruch{k-180}{7,4}[/mm]
> k=170,53
Tipp: Diese Purzelbaeume kannst du dir ersparen, wenn du die
wunderbare Formel [mm] $x_w=\mu+z_w\sigma$ [/mm] verwendest. Dabei ist [mm] $z_w$ [/mm] das
entpsrechende Perzentil der Standardnormalverteilung. Beispiel:
[mm] $x_{0.1}=180+7.4z_{0.1}=180-7.4\times [/mm] 1.2816=170.52$ (Rundungsfehler)
>
> [mm]P(X\le[/mm] 170,53)=0,1
> Ist das jetzt richtig oder muss ich eine ganze Zahl
> festlegen? Also [mm]X\le170[/mm] ?
Nein bloss nicht. Es gibt ja auch Koerpergroessen [mm] $\le [/mm] 185.5$ cm.
> Ich weiß es nicht mehr. Ist bei Normalverteilung alles nur
> mit ganzen Zahlen
Nein.
> oder sind auch Kommazahlen möglich?
Ja. Es ist eine stetige Verteilung.
>
>
> Ich danke euch schon jetzt für eure Antworten & wünsche
> einen schönen Abend!
>
> TryingHard
>
>
> PS: Es ist wirklich ein tolles Forum hier. Ich habe gerade
> schon in anderen Fragen ein wenig herumgeschaut und mir
> auch so einige Antworten zu Unklarheiten geben können.
Wir freuen uns sehr ueber dein Lob. Mensch, und da haben wir dich
so lange warten lassen...
lg Luis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:03 Mo 10.12.2007 | | Autor: | TryingHard |
Besten Dank luis52!
Du hast mir sehr geholfen. Zu den Hypothesentests werde ich wohl bald eine Übungsaufgabe rechnen und sie dann wieder zur Korrektur hier reinsetzen. Dann kann ich auch meine Frage präziser stellen.
Einen schönen Tag wünsch' ich dir,
TryingHard
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