Normalverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:26 Di 08.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | Das Abfüllgewicht eines Produktes sei normalverteilt mit
[mm] \mu=1Kg
[/mm]
[mm] \sigma=0,01Kg
[/mm]
a) Wie groß ist der prozentuale Anteil der Ausschuß-Flaschen, bei denen die Füllmenge um mehr als 0,02Kg betragsmäßig vom Sollwert 1Kg abweicht.
b) Bei höchstens 3% der Flaschen soll die Füllmenge um mehr als x betragsmäßig vom Sollwert 1L abweichen. Berechenen Sie x.
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Hallo zusammen,
ich habe diese Aufgabe in der Prüfung gefunden Analog zu dieser https://matheraum.de/read?i=346603
möchte sie aber trotzdem Posten und habe auch noch ein paar spezielle Fragen.
zu a)
X=Abfüllgewicht in Kg
X [mm] \approx N(\mu [/mm] , [mm] \sigma)
[/mm]
N(1L, 0,01L)
P(0,98Kg [mm] \le [/mm] X [mm] \ge [/mm] 1,02Kg)
[mm] \Phi \left( \bruch{X- \mu}{\sigma} \right)
[/mm]
[mm] \Phi \left( \bruch{1,02Kg-1Kg}{0,01Kg} \right) [/mm] - [mm] \Phi \left( \bruch{0,98Kg-1Kg}{0,01Kg} \right)
[/mm]
gekürzt ergibt das
[mm] \Phi [/mm] (2) - [mm] \Phi(-2)
[/mm]
aus dem Tipp von koepper weiß ich :)
[mm] 2*\Phi [/mm] (2)-1=2*0,977250-1=0,9545
[mm] \Phi(2) [/mm] aus der Tabelle abgelesen = 0,977250
[mm] \Phi(-2) [/mm] = [mm] 1-\Phi(2) [/mm] = 0,02275
0,977250-0,02275=0,9545 -> Das ist der Anteil der Flaschen bei denen die Füllmenge um weniger als 0,02L abweicht.
1-0,9545 = 0,0455 -> Das ist der Anteil der Flaschen bei denen die Füllmenge um mehr als 0,02L abweicht.
zu b)
x=a
P(1Kg-a<X [mm] \le [/mm] 1Kg+a)>0,97
kann ich an der Stelle auch gleich ansetzen
[mm] \Phi \left( \bruch{1Kg-a-1Kg}{0,01Kg} \right) [/mm] - [mm] \Phi \left( \bruch{1Kg+a-1Kg}{0,01Kg} \right)>0,97
[/mm]
[mm] 2\Phi \left( \bruch{a}{0,01Kg} \right)-1>0,97
[/mm]
[mm] \Phi \left( \bruch{a}{0,01Kg} \right)>0,985
[/mm]
aus Tabelle ablesen =0,985 = 2,17
a=0,0217Kg
Kann ich das so tun?
Jetzt mal eine Frage. Was rechne ich, wenn das wort betragsmäßig nicht da steht, sondern nur + oder - recht dann anzusetzen.
[mm] \Phi \left( \bruch{1,02Kg-1Kg}{0,01Kg} \right) [/mm] für +
und
[mm] \Phi \left( \bruch{0,98Kg-1Kg}{0,01Kg} \right) [/mm] für -
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:37 Di 08.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Marcus,
so wie von Dir beschrieben, kannst Du durchaus vorgehen, wenn es um betragsmäßige Abweichungen vom Mittelwert geht. Die Normalverteilung hat nun mal die schöne Eigenschaft, dass sie zum Erwartungswert symmetrisch ist und weswegen sollte man das nicht ausnutzen.
Wo es um Abweichungen nach oben oder nach unten geht, musst Du die jeweils richtige Grenze einsetzen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:41 Mi 09.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
hallo Infinit,
recht Herzlichen Dank für deine Antwort, ich glaube zwar kaum, dass es eine Aufgabe geben wird wo es nur nach oben bzw. nach unten geht, aber mein weiß ja nie ist schließlich das Jahr der Mathematik 
Viele Grüße
Marcus Radisch
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